Problemas de geometría lineal y espacio afín
y es perpendicular a la recta
y 
.
Dados los planos
hallar la ecuación de la recta 
que pasa por el punto 
y es paralela a los dos planos.
, del punto 
respecto del plano 
.
, proyección de la recta
.
Dos barras se cruzan bajo un ángulo 
y se mueven con iguales velocidades 
y perpendicularmente a si mismas, tal como se indica en la figura. ¿Cuál será la velocidad del punto de cruce de las barras?
Una forma de resolución totalmente geométrica. Sabemos que en dos dimensiones una recta se puede escribir como
donde 
es un vector perpendicular a ella y 
es un punto cualquiera de la recta. Este punto se moverá en la dirección perpendicular, a la velocidad v.
Elijo el eje OX de forma que pasa por la bisectriz de las dos varas. Para la bara superior, tenemos
Por lo tanto, la ecuación que nos da la recta ocupada por esta primera barra será, teniendo en cuenta que 
, es
Para la segunda barra, está claro que hay que cambiar el valor de la coordenada y del vector perpendicular,
Y las mismas consideraciones nos llevan a la ecuación
El punto de intersección de las barras será aquél que cumpla simultáneamente ambas ecuaciones. Restando (4) y (7) vemos que 
. Sumándolas
de donde
Por lo tanto, la velocidad de la intersección será
