Problemas de geometría lineal y espacio afín

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto y es perpendicular a la recta

(1)
Solución disponible
Ghiret
 
2
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

Dados los puntos A(1,2,3), B(-1,2,0) y C(2,3,-1), hallar:

1.La distancia de A a B,

2.El ángulo ACB.

Solución disponible
Ghiret
 
3
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

Hallar las coordenadas de un vector paralelo a los dos planos, y .

Solución disponible
Ghiret
 
4
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

¿Son coplanarios los puntos A(1,2,-1), B(3,0,2), C(1,-1,0) y D(0,2,-1)?

2 soluciones disponibles
pod
 
Ghiret
 
5
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Dados los planos

(1)

hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a los dos planos.

Solución disponible
Ghiret
 
6
Nivel
Secundaria
Dificultad
6
 

Hallar el simétrico , del punto respecto del plano .

2 soluciones disponibles
pod
 
Ghiret
 
7
Nivel
Secundaria
Dificultad
8
 

Hallar la ecuación de la recta , proyección de la recta

(1)

sobre el plano .

2 soluciones disponibles
pod
 
Ghiret
 

Una recta viene dada por dos puntos, en este caso, como la recta pedida, es la proyección de la recta sobre el plano usaremos el punto intersección de y ; lo llamaremos . El segundo punto de la recta, , lo obtendremos al proyectar otro cualquiera de la recta , sobre . Esto lo haremos usando una recta , perpendicular al plano y que pase por ; tendrá la dirección de .

Para calcular la intersección de y con seguiremos el siguiente método. Sea la recta .

(1)

Donde para y para .

Si expresamos de forma continua

(2)

Y ahora resolvemos dos de las tres igualdades, entonces podemos expresarla como intersección de dos planos

(3)

Así podemos reescribir la segunda ecuación de [ref]61[/tex] como . Para calcular ahora las coordenadas de no tenemos, pues, más que resolver el siguiente sistema, que es compatible determinado:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
(4)

Donde , y . Lo resolveremos mediante la REGLA DE CRAMER, por lo que:

(5)

Así, tenemos que . Que es el punto intersección de y .

Una vez obtenidos e , la recta buscada, , es la que tiene como vector dirección al vector

(6)

Y pasa por cualquier punto perteneciente al plano . Entonces podremos escribir en forma general como sigue

(7)
8
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Dos barras se cruzan bajo un ángulo y se mueven con iguales velocidades y perpendicularmente a si mismas, tal como se indica en la figura. ¿Cuál será la velocidad del punto de cruce de las barras?

Diagrama del problema
Figura 1. Diagrama del problema
Solución disponible
pod
 
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