Problemas de integración

1
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Haciendo uso de la definición, demuestra

(1)
Solución disponible
Cat_in_a_box
 

La integración es la operación inversa de la derivación, así, la integral de una función f(x) es otra función y(x) tal que:

es decir:

En este caso, nos encontramos ante una integral definida, es decir, una integral entre dos límites; a diferencia de las indefinidas, con infinitas soluciones, que se diferencian en el valor de la constante de integración C, las integrales definidas tienen una única solución, y esto es lo que queremos demostrar.

Haciendo uso de la definición, imaginemos que queremos calcular de la forma más precisa el área encerrada bajo la curva de una función que se encuentra entre los límites y . El método a seguir sería dividir esa área en rectángulos y la suma de las áreas de los rectángulos nos daría la primera aproximación; la aproximación será más exacta si la base de dichos rectángulos tiende a cero, luego:

La integral definida es igual a la diferencia entre la solución de la integral en (límite superior) y límite superior, que es lo que se conoce como regla de Barrow. Por tanto:

2
Integrales dobles
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
4
 

Calcula las siguientes integrales dobles en los recintos indicados:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calculad la integral

(1)

en función del parámetro (siendo )

Solución disponible
arreldepi
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Resolver la siguiente integral

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
5
Valor de función
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Suponga que es continua y que . Sabiendo que , calcule .

Solución disponible
Metaleer
 
6
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Sean las integrales

(1)

1.Demostrad que y que

2.A continuación,teniendo en cuenta que es una función con simetría par,utilizad este resultado para mostrar que

(2)
Solución disponible
arreldepi
 
7
Asíntotas y monotonía de integral
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

Sea la función definida mediante

(1)

Estudiar las asíntotas y la monotonía de . Dibujar aproximadamente la gráfica de .

Búsqueda rápida de problemas
Categoría
 
Nivel
 
Volver a la página principal
© 2003—2019, La web de Física
Dirección de contacto
Créditos