Problemas de integración

1
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Haciendo uso de la definición, demuestra

(1)
Solución disponible
Cat_in_a_box
 
2
Integrales dobles
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
4
 

Calcula las siguientes integrales dobles en los recintos indicados:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calculad la integral

(1)

en función del parámetro (siendo )

Solución disponible
arreldepi
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Resolver la siguiente integral

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
5
Valor de función
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Suponga que es continua y que . Sabiendo que , calcule .

Solución disponible
Metaleer
 

Aunque parece que el problema se ha de resolver con la aplicación de algún teorema rebuscado, se puede aplicar (con la ayuda de cierta picardía) el método de integración por partes.

En primer lugar, calcularemos la integral indefinida asociada, separando nuestra integral en dos

(1)

Para expresar de otra manera, haremos uso del método de integración por partes

(2)

es decir

(3)

Hacemos lo mismo con , con una asignación algo diferente

(4)

o sea

(5)

De esta manera

[ERROR DE LaTeX. Error: 5 : 944x37]
(6)

donde se ha añadido la constante de integración .

Aplicando finalmente la regla de Barrow

(7)

y concluimos que

(8)
6
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Sean las integrales

(1)

1.Demostrad que y que

2.A continuación,teniendo en cuenta que es una función con simetría par,utilizad este resultado para mostrar que

(2)
Solución disponible
arreldepi
 
7
Asíntotas y monotonía de integral
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

Sea la función definida mediante

(1)

Estudiar las asíntotas y la monotonía de . Dibujar aproximadamente la gráfica de .

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