Problemas de integración

1
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Haciendo uso de la definición, demuestra

(1)
Solución disponible
Cat_in_a_box
 
2
Integrales dobles
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
4
 

Calcula las siguientes integrales dobles en los recintos indicados:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calculad la integral

(1)

en función del parámetro (siendo )

Solución disponible
arreldepi
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Resolver la siguiente integral

(1)
Solución disponible
arreldepi
 

La integral es una integral que, en principio, no sabemos resolver. No obstante, existe un método para la resolución de ésta:

Podemos considerar la integral que, como veremos, sí que podemos resolver:

(1)

Ahora podemos aplicar el teorema de Fubini y calcular esta integral en el plano

(2)

Para resolver esta integral doble podemos realizar un cambio a coordenadas polares, con lo cual

(3)

Y nos queda

(4)

Con lo cual , es decir, que el resultado de la integral inicial es

(5)
5
Valor de función
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Suponga que es continua y que . Sabiendo que , calcule .

Solución disponible
Metaleer
 
6
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Sean las integrales

(1)

1.Demostrad que y que

2.A continuación,teniendo en cuenta que es una función con simetría par,utilizad este resultado para mostrar que

(2)
Solución disponible
arreldepi
 
7
Asíntotas y monotonía de integral
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

Sea la función definida mediante

(1)

Estudiar las asíntotas y la monotonía de . Dibujar aproximadamente la gráfica de .

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