Problemas de inducción matemática
, se cumple
Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es 
. Es decir,
.
.
.
, se cumple
Paso 1. Comenzamos la demostración comprobando el primer caso posible, 
. Como 
termina en seis, el primer caso es correcto.
Paso 2. Por hipótesis de inducción, suponemos que la proposición es válida para un 
arbitrario. Que 
termine en 6 significa que existe un número entero, 
, tal que
Paso 3. Haciendo uso de (1), debemos demostrar que la proposición también es cierta para el siguiente número natural, 
. Es decir, debe existir un número natural 
tal que
Partimos multiplicando por 6 la ecuación (1),
simplificando,
Podemos descomponer el 36 como 
, con lo que tenemos
Comparando con (2) vemos que se debe cumplir 
. Por las propiedades de multiplicación y suma de números naturales, es un número natural. Esto completa la demostración.
se cumple:
demostrar que para todo 
