Problemas de inducción matemática

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Demuestra que, para , se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
2
Suma de enteros
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es . Es decir,

(1)
Solución disponible
Cat_in_a_box
 

En primer lugar, comprobamos que la proposición se cumple para el primer número natural (conjunto que pertenece al de los números enteros) . En este caso, el sumatorio tiene un sólo término:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]

Por otro lado, si el lado derecho del sumatorio es:

Observamos que se cumple en este caso. Lo comprobamos para otro valor de , por ejemplo el 2:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]

En este caso también se cumple, por lo que según la hipótesis de inducción, suponemos que se cumple para un valor de igual a arbitrario:

Utilizando esta expresión, que hemos supuesto verdadera, debemos demostrar que la igualdad se cumple para

Para comprobar esta igualdad, utilizando la hipótesis de inducción, separamos el sumatorio del siguiente modo:

Si desarrollamos ambas expresiones:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]

Observamos que el resultado de ambas expresiones coincide, por lo que la hipótesis de inducción es verdadera, luego la suma de los primero números enteros es:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]

3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Demuestra que, para todo entero positivo n se cumple:

1..

2..

3..

Solución disponible
pod
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra, para

(1)
Solución disponible
pod
 
5
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra que, para , se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
6
Demostración por inducción
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demostrad por inducción que:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
7
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra la siguiente desigualdad

(1)
Solución disponible
pod
 
8
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra, por inducción, que todas las potencias naturales de seis, , terminan en seis.

Solución disponible
pod
 
9
Binomio de Newton
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demostrad que se cumple:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
10
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

Dados demostrar que para todo entero, se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
Búsqueda rápida de problemas
Categoría
 
Nivel
 
Volver a la página principal
© 2003—2024, La web de Física
Dirección de contacto
Créditos