Problemas de inducción matemática
, se cumple
Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es 
. Es decir,
.
.
.
, se cumple
Empezaremos por recordar el significado del productorio,
Paso 1. Debemos comprobar que la igualdad se cumple para el primer valor posible, que en este caso es 
. En este caso, el productorio sólo tiene un factor,
El lado derecho de la igualdad es
Por lo tanto, la igualdad se cumple para .
Paso 2. Por hipótesis, suponemos que la igualdad se cumple para n arbitrario,
Paso 3. Utilizando (4), debemos demostrar que la igualdad también se cumple para 
,
Comenzaremos desarrollando el productorio de (5),
Excepto el último factor, el resto son idénticos a los de (4), por lo que podemos simplemente substituir,
Para continuar, realizamos la suma de fracciones en el término entre paréntesis,
Utilizando la definición de factorial vemos que 
, por lo tanto
que coincide con el valor que esperábamos. Por lo tanto, (5) es cierto si (4) lo es. Esto completa la demostración por inducción.
, terminan en seis.
se cumple:
demostrar que para todo 
