Problemas de leyes de newton en una dimensión

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Si al aplicar una fuerza a un cuerpo aparece una reacción igual y de sentido contrario, ¿cómo es posible que lo ponga en movimiento?

Solución disponible
pod
 
2
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

Un trabajador debe lanzar un paquete de 5kg desde el suelo hasta una altura de 4m. Si el trabajador aplica al paquete una fuerza vertical constante desde el suelo hasta que encuentra a una altura de 1,5m, calcula:

1.el módulo de la fuerza mínima necesaria para que el paquete alcance los 4 m.

2.en estas condiciones, tiempo total empleado en subir el paquete.

Solución disponible
Oriol Frigola Manzano
Lanzamiento vertical
 
3
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

Una persona está sobre una balanza dentro de un ascensor que sube con aceleración (aceleración y velocidad del ascensor apuntan hacia arriba). Si la masa de la persona es 89kg, encontrar el peso (aparente) que marca la balanza en esta situación.

Solución disponible
pod
 
4
Nivel
Secundaria
Dificultad
6
 

Tres bloques A, B y C (de masas 1, 2 y 3 kg, respectivamente) se encuentran sobre una superficie horizontal como se indica en la figura siguiente.


Figura 1.

1.¿Qué fuerza hay que aplicarle a C para que los bloques adquieran una m/s ?

2.Fuerza que ejerce A sobre B.

3.Fuerza que ejerce B sobre C.

4.Repetir el problema si suponemos que la fuerza se aplica sobre A (hacia la derecha).

5
Nivel
Secundaria
Dificultad
6
 

El coeficiente de fricción estática entre el piso de un camión y una caja que descansa sobre el es de 0,30. La velocidad del camión es de 22.22m/s. ¿Cual es la distancia mínima de frenado del camión para que la caja no se deslice?

Solución disponible
Fastolfe
 
6
Nivel
Secundaria
Dificultad
7
 

Un cuerpo de masa 2 kg desciende en caída libre. Toma .

1.¿Qué fuerza constante es necesario aplicarle en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s para detenerlo en 2 s?

2.¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene?

Solución disponible
Cat_in_a_box
 
7
Nivel
Secundaria
Dificultad
8
 

Tenemos una jaula de 1kg de peso, y un pájaro en su interior que pesa 10g. Si el pájaro no se posa en la jaula, sino que permanece revoloteando, ¿cuánto pesará el conjunto de la jaula y el pájaro si la jaula es hermética? ¿y si es de barrotes?

Solución disponible
Ghiret
 
8
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
4
 

Para despegar, dos planeadores se arrastran uno tras el otro mediante un avión de transporte. La masa de cada planeador es y la fuerza con que se oponen al arrastre es . Los cables empleados para unir los tres aviones no deben someterse a tensiones superiores a . ¿Cuál es la aceleración máxima con que puede arrastrar los planeadores sin que se rompan los cables? ¿Cuál es la longitud mínima de pista requerida, si es la velocidad de despegue?

Solución disponible
pod
 
9
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Suponemos gotas de lluvia que caen desde una cierta altura . Si no hubiera fricción, calcular la velocidad con la que llega a tierra. Ahora suponemos que las gotas experimentan una fuerza de fricción . Calcular y encontrar la velocidad límite. Para una aplicación realista supondremos los siguientes datos: y .

Solución disponible
H[e]rtz
 
10
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Una cobra real de longitud L y masa m uniformemente distribuida reposa sobre el suelo. La cobra decide elevarse verticalmente. ¿Cuál será el valor de la fuerza media que ejerce el suelo sobre ella y hace que la cobra se eleve hacia arriba con una velocidad constante v? Despreciar todo tipo de rozamiento.

Solución disponible
Carroza
 
11
Fuerza proporcional al tiempo
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Un punto de masa se mueve por una trayectoria rectilínea bajo la acción de una fuerza proporcional al tiempo (el coeficiente de proporcionalidad es ). Además, el punto experimenta por parte del medio una resistencia viscosa por parte del aire proporcional a la velocidad (el coeficiente de proporcionalidad es ). En el instante inicial la velocidad es igual a cero.

1.Encuentre la evolución de la velocidad respecto del tiempo en el caso en que no hay resistencia del aire (es decir, cuando ).

2.Resuelva el problema en el caso general, con .

3.Compruebe que el resultado del segundo apartado se reduce al del primero tomando el límite .

Solución disponible
pod
 
12
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

La fuerza de rozamiento de un cuerpo con un medio fluido se suele modelizar con expresiones del tipo , donde n = 1, 2, etc., y es la velocidad del cuerpo relativa al medio. Para ponerlo en práctica, imaginaremos un velero de masa que se mueve impulsado por un viento de de velocidad (respecto al mar). La fuerza de impulsión se puede considerar como el rozamiento con el aire, con y constante de proporcionalidad . Consideraremos también la existencia de el rozamiento con el agua, con y constante .

1.Escribir la expresión de todas las fuerzas que intervienen en el movimiento del velero en función de la velocidad del mismo, siguiendo un convenio de signos coherente.

2.¿Cuál es la velocidad de crucero del velero?

3.Encuentra la velocidad del velero en función del tiempo, suponiendo que comienza parado.

4.Encuentra la posición del velero en función del tiempo, suponiendo que comienza en el origen.

5.Utilizando la solución analítica, verifica que la velocidad de crucero es la calculada en el anterior apartado.

Solución disponible
pod
 
Apartado 1.

Sobre el velero se aplican cuatro fuerzas: la fuerza de la gravedad, el empujes de arquímedes que lo mantiene a flote, el rozamiento con el aire y la fuerza de impulsión sobre las velas. Las dos primeras se compensan entre si y por tanto no intervienen en el movimiento del velero. Las fuerzas debidas a los dos rozamientos con viento y mar se escriben de la forma,

(1)

donde hemos escogido el criterio de que todas las fuerzas son positivas si se dirigen en el sentido del movimiento, y negativas en caso contrario. En la fuerza de rozamiento debida al viento utilizamos la diferencia ya que ésta es la velocidad relativa del velero respecto del viento.

Apartado 2.

La velocidad de crucero se dará cuando las fuerzas de rozamiento con el agua y de impulsión con el viento sean iguales (pero de sentido contrario). Ésto nos da una ecuación de segundo grado,

(2)

cuya solución es

(3)
Apartado 3.

La segunda ley de Newton nos asegura que la resultante de las fuerzas, , debe ser igual al producto de la masa del velero, , por la aceleración a la que está sometido, , es decir,

(4)

que no es más que una ecuación diferencial de primer orden para la variable , que se puede separar integrar de forma sencilla. Para realizar la integración de forma más sencilla, completamos el cuadrado perfecto del segundo miembro,

(5)

Para simplificar el calculo, definimos una nueva constante

(6)

que nos permite simplifica la ecuación para obtener

(7)

Podemos integrar esta última ecuación entre el estado final y el inicial. La integración respecto del tiempo es inmediata,

(8)

la integración respecto a la velocidad se puede realizar en términos de la función inversa a la tangente hiperbólica,

(9)

aislando la velocidad en función del tiempo, obtenemos

(10)
Apartado 4.

Para encontrar la posición en función del tiempo del velero, tan sólo tenemos que realizar la integración de la ecuación (10),

(11)

Para realizar la integración de la tangente hiperbólica, debemos tener en cuenta que se define como el cociente entre el seno y coseno hiperbólicos, , y que la derivada del coseno hiperbólico no es más que el seno hiperbólico (y viceversa). Por lo tanto, la primitiva de la tangente hiperbólica se puede escribir en términos de un logaritmo,

(12)
Apartado 5.

La velocidad crucero se puede obtener como el límite de la velocidad, eq. (10), cuando el tiempo tiende a infinito. Vemos que, en este límite, la tangente hiperbólica es constante. Si esto no ocurriera, no tendría sentido hablar de velocidad de crucero.

Matemáticamente, el límite de la tangente hiperbólica cuando su argumento tiende a infinito es uno. Por lo tanto,

(13)

substituyendo el valor de , obtenemos

(14)

que es el resultado que esperábamos. Es curioso observar la dependencia de la velocidad de crucero con la velocidad del viento. Para vientos lentos, , la dependencia es lineal, y tenemos prácticamente la velocidad del viento, . Sin embargo, para velocidades muy grandes, , la velocidad de crucero va como la raíz cuadrada de la velocidad del viento, .

13
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

Sabiendo que el momento lineal de una onda electro magnética és donde E es la energía de esta onda y c la velocidad de la luz, calcula la fuerza que ejerce una onda con un flujo de energía de sobre una cartulina negra de 3cm de lado, que la absorbe completamente

Solución disponible
Sartie
 
14
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

Considerando una fuerza constante que actúa tan sólo entre y , con mucho menor que cualquier otra escala de tiempos del problema (con lo cual podemos quedarnos, en cada momento, con el primer orden) obtén la función de Green del oscilador armónico amortiguado, con frecuencia natural y coeficiente de rozamiento . Considerar los tres casos posibles:

1.oscilador sobreamortiguado,

2.amortiguamiento crítico y

3.oscilador infraamortiguado.

Solución disponible
pod
 
15
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

Considera un oscilador armónico simple de frecuencia natural , el cual se mueve sobre la superficie del suelo, lo que produce una fuerza de rozamiento constante, de valor . El oscilador comienza, en reposo, separado una distancia de la posición donde la fuerza de recuperación es nula. Calcula cual será la evolución ulterior del oscilador. Considera iguales las fuerzas de fricción estática y dinámica.

Solución disponible
pod
 
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