Problemas de integración por residuos

1
Integración por residuos
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Calcular la integral:

(1)
Solución disponible
Tupaka
 
2
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calcular la integral:

(1)
Solución disponible
Tupaka
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calcula la integral

(1)
Solución disponible
dj_jara
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Calcula la integral

(1)

para .

Solución disponible
Tupaka
 

La integral tiene un punto de ramificación de 0 a debido al término . Por lo tanto, tenemos que intentar rodear todo el corte. La opción más común es tomar el circuito :

Circuito de integración
Figura 1. Circuito de integración

El único residuo dentro de este circuito se encuentra en . Nos queda, definiendo :

(1)

En tenemos , mientras que en tenemos . Además, vemos tanto para el integrando se anula, , por lo que la integral en . Por último, para evaluar la integral en hacemos el cambio , lo que nos da

(2)

Para , esta integral se anula. En resumen:

(3)

Por lo tanto, nos queda

(4)

es decir,

(5)

En definitiva,

(6)
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Nivel
 
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