Problemas de integración por residuos

1
Integración por residuos
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Calcular la integral:

(1)
Solución disponible
Tupaka
 

Teniendo en cuenta que el integrando es una función par, y que el coseno es la parte real de una exponencial compleja, podemos reescribir la integral de la forma

(1)

En el límite , el integrando tiende a cero. Por lo tanto, podemos substituir el circuito de integración por el mostrado en la siguiente imagen:

Circuito de integración
Figura 1. Circuito de integración

La función tiene residuos en . El único que nos influye es el situado en el semiplano superior, por lo que podemos escribir

(2)

Por lo tanto,

(3)
2
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calcular la integral:

(1)
Solución disponible
Tupaka
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
6
 

Calcula la integral

(1)
Solución disponible
dj_jara
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Calcula la integral

(1)

para .

Solución disponible
Tupaka
 
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