Problemas de física de fluidos
Nivel: Primer ciclo
La clepsidra es un recipiente con simetría de revolución en la cual se coloca agua y posee un agujero pequeño en la parte inferior. Al ir vaciándose el agua la altura de esta indica el tiempo que transcurre. ¿Cuál debe de ser la forma de la curva generatriz para que la altura del agua sea lineal con el tiempo?
Un contenedor semiesférico de radio 
se llena con agua. La parte superior está abierta a la presión atmosférica. En la parte inferior existe un tapón abierto de radio mucho menor que . Halle el tiempo total necesario para vaciar el contenedor. Supóngase que el flujo es ideal.
Una barra delgada y homogénea, de longitud 
y de densidad volumétrica de masa 
, se encuentra sujeta por un extremo de un punto A, mientras que el otro extremo está sumergido en un líquido de densidad 
. La barra puede moverse libremente alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por A. ¿Qué porcentaje de longitud de la barra se halla sumergida, en la posición de equilibrio estable?
Una bola sólida y homogénea de diámetro 
está sumergida parcialmente en agua tal y como se muestra en la figura, y está en equilibrio. Determine su densidad.
Una bomba hidráulica de 
de potencia útil es capaz de extraer el líquido contenido en un depósito con forma semiesférica en 
minutos. Determinar la densidad del líquido sabiendo que el radio de la semiesfera es de 
.
Problema propuesto en examen de oposiciones a profesor de secundaria, especialidad Física y Química. Castilla-La Mancha, 2002.
Podemos enfocar el problema desde dos puntos de vista:
1) Podemos calcular la posición del centro de masas del depósito, y posteriormente calcular el trabajo necesario para elevar toda la masa concentrada en este punto, desde su posición hasta la parte de arriba.
Por integración, se comprueba que el centro de masas está a una distancia de 
, medida desde el centro de la semiesfera de radio . De esta manera, el trabajo requerido para elevar toda la masa 
una altura de será de
Pero conocemos la relación entre la potencia media, el tiempo empleado y el trabajo:
2) De la misma manera, podemos calcular el trabajo (diferencial) necesario para elevar una rebanada de espesor diferencial 
hasta la superficie. Integrando a toda la semiesfera, recuperamos el trabajo realizado para extraer todo el líquido.
Una rebanada de espesor diferencial tendrá de masa 
donde se ha usado el Teorema de Pitágoras para relacionar la profundidad a la que está la rebanada, 
, el radio de la semiesfera, , y el radio de cada rebanada, 
. El trabajo elemental será 
, así que
De nuevo, igualando el resultado de (3) con 
, obtenemos como era de esperar, el mismo resultado simbólico de antes que, al sustituir, da el mismo resultado numérico que antes.
