Problemas de física de fluidos

Nivel: Primer ciclo

1
La clepsidra
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

La clepsidra es un recipiente con simetría de revolución en la cual se coloca agua y posee un agujero pequeño en la parte inferior. Al ir vaciándose el agua la altura de esta indica el tiempo que transcurre. ¿Cuál debe de ser la forma de la curva generatriz para que la altura del agua sea lineal con el tiempo?

Solución disponible
N30F3B0
 
2
Vaciado de un contenedor semiesférico
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Un contenedor semiesférico de radio se llena con agua. La parte superior está abierta a la presión atmosférica. En la parte inferior existe un tapón abierto de radio mucho menor que . Halle el tiempo total necesario para vaciar el contenedor. Supóngase que el flujo es ideal.

Solución disponible
Metaleer
Vaciado de un contenedor semiesférico
 
3
Barra parcialmente sumergida
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Una barra delgada y homogénea, de longitud y de densidad volumétrica de masa , se encuentra sujeta por un extremo de un punto A, mientras que el otro extremo está sumergido en un líquido de densidad . La barra puede moverse libremente alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por A. ¿Qué porcentaje de longitud de la barra se halla sumergida, en la posición de equilibrio estable?


Figura 1.
Solución disponible
Metaleer
 
4
Bola parcialmente sumergida
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Una bola sólida y homogénea de diámetro está sumergida parcialmente en agua tal y como se muestra en la figura, y está en equilibrio. Determine su densidad.

Bola parcialmente sumergida
Figura 1. Bola parcialmente sumergida
Solución disponible
Richard R Richard
casquete esférico
 
5
Bomba hidráulica
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Una bomba hidráulica de de potencia útil es capaz de extraer el líquido contenido en un depósito con forma semiesférica en minutos. Determinar la densidad del líquido sabiendo que el radio de la semiesfera es de .

Problema propuesto en examen de oposiciones a profesor de secundaria, especialidad Física y Química. Castilla-La Mancha, 2002.

Solución disponible
Metaleer
 

Podemos enfocar el problema desde dos puntos de vista:

1) Podemos calcular la posición del centro de masas del depósito, y posteriormente calcular el trabajo necesario para elevar toda la masa concentrada en este punto, desde su posición hasta la parte de arriba.

Por integración, se comprueba que el centro de masas está a una distancia de , medida desde el centro de la semiesfera de radio . De esta manera, el trabajo requerido para elevar toda la masa una altura de será de

(1)

Pero conocemos la relación entre la potencia media, el tiempo empleado y el trabajo:

(2)

2) De la misma manera, podemos calcular el trabajo (diferencial) necesario para elevar una rebanada de espesor diferencial hasta la superficie. Integrando a toda la semiesfera, recuperamos el trabajo realizado para extraer todo el líquido.

Una rebanada de espesor diferencial tendrá de masa donde se ha usado el Teorema de Pitágoras para relacionar la profundidad a la que está la rebanada, , el radio de la semiesfera, , y el radio de cada rebanada, . El trabajo elemental será , así que

(3)

De nuevo, igualando el resultado de (3) con , obtenemos como era de esperar, el mismo resultado simbólico de antes que, al sustituir, da el mismo resultado numérico que antes.

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