Problemas de física de fluidos
Nivel: Primer ciclo
La clepsidra es un recipiente con simetría de revolución en la cual se coloca agua y posee un agujero pequeño en la parte inferior. Al ir vaciándose el agua la altura de esta indica el tiempo que transcurre. ¿Cuál debe de ser la forma de la curva generatriz para que la altura del agua sea lineal con el tiempo?
Un contenedor semiesférico de radio 
se llena con agua. La parte superior está abierta a la presión atmosférica. En la parte inferior existe un tapón abierto de radio mucho menor que . Halle el tiempo total necesario para vaciar el contenedor. Supóngase que el flujo es ideal.
Una barra delgada y homogénea, de longitud 
y de densidad volumétrica de masa 
, se encuentra sujeta por un extremo de un punto A, mientras que el otro extremo está sumergido en un líquido de densidad 
. La barra puede moverse libremente alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por A. ¿Qué porcentaje de longitud de la barra se halla sumergida, en la posición de equilibrio estable?
El diagrama de fuerzas que actúan sobre la barra se muestra a continuación
donde no hemos tenido en cuenta alguna posible fuerza de reacción en A ya que el objetivo es tomar momentos ahí.
Se tiene que 
, que 
, y que 
, donde 
es el volumen sumergido, 
es la sección transversal de la barra y 
es la longitud sumergida. Observamos que como la barra es homogénea, el centro de empuje de la parte sumergida coincide con su centro de gravedad. Sustituyendo y simplificando:
Esto es una ecuación de segundo grado en la incógnita ; sus dos soluciones son:
La solución con signo positivo carece de sentido físico ya que sería una longitud mayor que la propia longitud total de la barra . De esta manera, el porcentaje de la barra sumergida será
Observamos que por el hecho de ser muy delgada la barra, hemos podido aproximar el volumen de la parte sumergida por directamente la longitud de la parte sumergida por la sección transversal de la barra, en vez de tener que tener en cuenta el ángulo no recto que forma la superficie del líquido con el eje de la barra en el punto de entrada al líquido.
Una bola sólida y homogénea de diámetro 
está sumergida parcialmente en agua tal y como se muestra en la figura, y está en equilibrio. Determine su densidad.
Una bomba hidráulica de 
de potencia útil es capaz de extraer el líquido contenido en un depósito con forma semiesférica en 
minutos. Determinar la densidad del líquido sabiendo que el radio de la semiesfera es de 
.
Problema propuesto en examen de oposiciones a profesor de secundaria, especialidad Física y Química. Castilla-La Mancha, 2002.
