Problemas de geometría lineal y espacio afín
Nivel: Secundaria
y es perpendicular a la recta
y 
.
Dados los planos
hallar la ecuación de la recta 
que pasa por el punto 
y es paralela a los dos planos.
, del punto 
respecto del plano 
.
Una recta viene dada por dos puntos, en este caso, como la recta pedida, 
es la proyección de la recta 
sobre el plano 
usaremos el punto intersección de y 
; lo llamaremos 
. El segundo punto de la recta, 
, lo obtendremos al proyectar otro cualquiera de la recta , 
sobre . Esto lo haremos usando una recta 
, perpendicular al plano y que pase por 
; tendrá la dirección de 
.
Para calcular la intersección de y con seguiremos el siguiente método. Sea la recta 
.
Donde para 
y para 
.
Si expresamos de forma continua
Y ahora resolvemos dos de las tres igualdades, entonces podemos expresarla como intersección de dos planos
Así podemos reescribir la segunda ecuación de [ref]61[/tex] como 
. Para calcular ahora las coordenadas de 
no tenemos, pues, más que resolver el siguiente sistema, que es compatible determinado:
Donde 
, 
y 
. Lo resolveremos mediante la REGLA DE CRAMER, por lo que:
Así, tenemos que 
. Que es el punto intersección de y .
Una vez obtenidos e 
, la recta buscada, , es la que tiene como vector dirección al vector
Y pasa por cualquier punto 
perteneciente al plano . Entonces podremos escribir en forma general como sigue
