Problemas de geometría lineal y espacio afín
Nivel: Secundaria
y es perpendicular a la recta
y 
.
Dados los planos
hallar la ecuación de la recta 
que pasa por el punto 
y es paralela a los dos planos.
, del punto 
respecto del plano 
.
, proyección de la recta
.
El vector perpendicular al plano 
es 
, mientras que el vector perpendicular a la recta 
es 
. La proyección del vector 
sobre 
viene dada por el producto escalar,
La proyección del vector sobre el plano se obtiene restándole su proyección sobre el vector ,
Para asegurarnos que la recta 
es la proyección sobre el plano de la recta , debemos asegurarnos de que pasa por el punto de intersección entre la recta y el plano. Dicho punto se obtiene por simple substitución en la ecuación del plano de la ecuación de la recta,
para facilitar el proceso, agrupamos todos los términos dependientes y los independientes, utilizando la notación del producto escalar, tenemos
lo que nos da
con lo que el punto de intersección será
Por lo tanto, la ecuación de la recta 
será
lo que nos da
