Paso 1. Para el primer número natural, , el sumatorio sólo tiene un término
El lado derecho de la igualdad, por otro lado, es
Por lo tanto, para la igualdad se cumple.
Paso 2. Por hipótesis de inducción, suponemos que la igualdad se cumple para un n arbitrario,
Paso 3. Haciendo uso de (3), debemos demostrar que se cumple la igualdad para ,
Para conseguir que (4) se parezca lo más posible a (3), separamos el último término del sumatorio, de esta forma podemos substituir la hipótesis de inducción
Sacando factor común de los términos con ,
que coincide con (4), que es lo que queríamos demostrar.
Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es . Es decir,