Problemas de inducción matemática

Paso 1. Para el primer número natural, , el sumatorio sólo tiene un término

(1)

El lado derecho de la igualdad, por otro lado, es

(2)

Por lo tanto, para la igualdad se cumple.

Paso 2. Por hipótesis de inducción, suponemos que la igualdad se cumple para un n arbitrario,

(3)

Paso 3. Haciendo uso de (3), debemos demostrar que se cumple la igualdad para ,

(4)

Para conseguir que (4) se parezca lo más posible a (3), separamos el último término del sumatorio, de esta forma podemos substituir la hipótesis de inducción

(5)

Sacando factor común de los términos con ,

(6)

que coincide con (4), que es lo que queríamos demostrar.