Problemas de energía mecánica
Se lanza hacia arriba desde el suelo un cuerpo de 10kg y se observa que alcanza una altura máxima de 2m.
1.¿Con qué energía se lanzó?
2.¿Cuánto vale su energía cinética cuando se encuentra a 1 m de altura?
3.¿Cuánto vale dicha magnitud al llegar de nuevo al suelo?
4.¿De dónde procede y en qué se transforma?
Demostrar, aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica, que si lanzamos un cuerpo A verticalmente hacia arriba con velocidad triple que otro B, la altura alcanzada por A es nueve veces la de B.
Se lanza un bloque hacia arriba por un plano inclinado y, después de recorrer cierta distancia, se detiene y se desliza hace abajo la misma distancia. ¿Qué relación existe entre los trabajos realizados por la gravedad al ascender y descender el bloque?
, el módulo de la velocidad
Sobre un plano que está inclinado un angulo 
, se sitúa una masa 
que se desliza una distancia 
hasta la base del plano. Después recorre una distancia 
antes de chocar con un resorte de constante de elasticidad 
. ¿Cuanto se comprime el resorte si ambas superficies presentan un coeficiente de rozamiento 
?
Utiliza la conservación de la energía para encontrar la evolución temporal de un oscilador armónico unidimensional, sometido al potencial 
.
La energía total del sistema se puede escribir de la forma
Si aislamos la velocidad, 
, de la ecuación (1), obtenemos
Si tenemos en cuenta que 
, podemos convertir la ecuación (2) en un ecuación diferencial de primer orden separable,
que, dado que la energía es constante (independiente del tiempo) se puede integrar entre el instante inicial, 
, y el final, 
, ya que el primer miembro tan solo depende de la posición, 
, y el segundo tan solo del tiempo, T. Haciendo la integral, pues, obtenemos
Para poder integrar con mayor facilidad, hacemos el cambio de variable 
, con lo que la integral queda reducida a una primitiva inmediata,
donde 
. Así, pues,
Para encontrar la ecuación del movimiento tan sólo nos queda aislar la variable de esta última ecuación,
Como vemos, la ecuación (7) tiene la forma de la conocida ecuación del movimiento de un oscilador,
ésto nos permite identificar los parámetros del movimiento, amplitud y fase inicial, en función de las características dinámicas del mismo, energía y posición inicial,
Sobre la superficie lateral de un cilindro liso de radio y longitud se halla un resorte de constante elástica y masa despreciable, unido a una masa, tal y como se ve en la figura.
En la posición A el resorte no está estirado. Mediante fuerzas externas, se lleva lentamente la masa hasta la posición B, indicada por el ángulo en la figura 1. En todo instante la masa esta unida al resorte. Hallar el trabajo que realizan las fuerzas externas sobre la masa.
