Problemas de dinámica de la rotación

Dada una fuerza de módulo 3N, aplicada en el punto (1,3,1) y tal que forma ángulos de 30º y 60º con los ejes X e Y, respectivamente. Halla su momento con respecto al punto (5,2,1).

Un cuerpo perforado (m=200g) puede deslizar libremente por una cuerda de 1,8m de largo, atada en los puntos A y B a una varilla vertical de tal manera que el segmento BC quede horizontal. Hallar la velocidad del cuerpo.

Figura 1. (Haz click para ver la imagen a tamaño real)

Un cuerpo de 500g gira sobre una superficie horizontal sin rozamiento, atado por una cuerda de 80cm de longitud a una punta. Calcula la fuerza que soporta la cuerda cuando el cuerpo gira a 60rpm.

Un carro de 1T avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril con una velocidad inicial de 10m/s en el punto A, según expresa la figura. A continuación entra en un lazo vertical de 4m de radio.

Figura 1.

Calcular:

1.La fuerza que ejerce el carril sobre el carro al pasar por el punto B (a media altura).

2.Velocidad mínima necesaria en A para que el carro alcance el punto C (cima del lazo) sin despegarse del carril.

Un cuerpo de 50g colgado de un hilo de 1,2m de longitud describe una circunferencia de 0,5m de radio con velocidad constante. Calcula:

1.tensión del hilo.

2.velocidad de giro.

3.tiempo que tarda en dar una vuelta.

Una masa está atada en un extremo de una cuerda de longitud fija por el otro extremo, una segunda masa va unidad a la primera mediante otra cuerda de longitud . Ambas se mueven sobre una superficie lisa horizontal con un movimiento circular de periodo . Determinar la tensión en cada cuerda.

Un cuerpo de masa m, sin velocidad inicial, desciende por el plano de la figura. ¿Cuál debe ser la mínima altura desde la que debe lanzarse para completar la trayectoria circular de radio R=3m?

Figura 1.

Suponemos que sólo existe rozamiento en el tramo AB (). La inclinación del plano es de .

En la cima de una gran esfera fija de radio se sitúa una pequeña canica maciza, también esférica, de radio y masa . La canica parte del reposo y cae por la superficie de la esfera mayor sin deslizar. Calcula:

1.La velocidad de la canica en función del ángulo con la vertical.

2.El ángulo que forma con la vertical en el momento en que deja de estar en contacto con la superficie.

3.La fuerza de fricción en función del ángulo

Un disco uniforme de masa , radio y espesor rueda sin resbalar sobre una superficie esférica de radio como se muestra en la figura. El movimiento es plano.

Figura 1. Diagrama del problema

1.Encontrar el tiempo para el cuál el radio vector que une el centro del hemisferio esférico con el centro del disco barre un ángulo .

2.Encontrar el periodo para el caso en que .

Consideramos el sistema de la figura 1.

Figura 1. Diagrama del problema.

El bloque inferior se mueve sobre raíles, con rozamiento despreciable. El sistema de los dos bloques y las dos ruedas se mueven hacia la izquierda de forma solidaria con velocidad constante . En un instante dado, el bloque inferior colisiona con un escalón, de forma que se frena completamente de golpe. Ambos bloques están hechos del mismo material, y son lo suficientemente largos. La masa del bloque superior es , y la de las ruedas . Todos los cuerpos son homogéneos.

1.¿Qué condición debe cumplir el coeficiente de rozamiento entre los bloques y las ruedas para que el bloque superior no deslice sobre ellas?

2.Calcula la velocidad final de cada elemento del sistema.

3.Calcula la variación de energía cinética de cada elemento del sistema.

Considere un cilindro de radio y densidad con una perforación cilíndrica de radio , tal como se muestra en la figura. El cilindro rueda sin resbalar sobre una superficie horizontal realizando pequeñas oscilaciones en torno a su posición de equilibrio. Encuentre el periodo de las oscilaciones.

Figura 1. Cilindro con perforación