Problemas de oscilador armónico simple
Nivel: Secundaria
El desplazamiento de una partícula viene dado por
(x en metros y t en segundos).
1.Determinar la frecuencia, el periodo, la amplitud, la pulsación y la fase inicial.
2.¿Dónde se encuentra la partícula en t = 1s?
3.Calcula la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera, t.
4.Calcula la posición y velocidad inicial.
Un resorte metálico del que pende una masa m, si se estira ligeramente, comienza a oscilar al dejarlo en libertad. Si cambiamos la masa por otra mayor o menor, ¿se verá afectado el período?, ¿por qué?
Recordemos de las clases de teoría que el periodo de oscilación de una masa ligada a un resorte viene dado por la ecuación
Vemos, por lo tanto, que el periodo depende de la masa colgada, y por lo tanto variará si cambiamos la masa que pende del muelle.
Sí se verá afectado, pues el período de oscilación depende de la masa. Al dejarlo en libertad, después de que haya sido estirado ligeramente, el cuerpo es apartado de su posición de equilibrio y la fuerza restauradora tiende a devolverlo a dicha posición, comenzando dicho cuerpo a oscilar. Esta fuerza, producirá una aceleración que se obtendrá de la igualdad:
Si tenemos en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto al tiempo, podemos ecribir que:
Cabe tener en cuenta que la notación que utilizo para las derivadas temporales es equivalente en todo momento a:
Por tanto, la ecuación de posición x que describe este movimiento, debe ser tal que al derivarla dos veces con respecto al tiempo vuelva a obtenerse ella misma multiplicada por 
. Tras resolver la ecuación diferencial, se puede comprobar cómo una solución del tipo 
o 
satisface la igualdad anterior; es lo que se conoce como ecuación del oscilador armónico:
De este modo, podemos calcular la frecuencia angular y consecuentemente el período:
Observamos que el período depende de la masa, por lo que si la cambiamos por otra mayor, el periodo aumentará, mientras que si ponemos una masa menor, el período disminuirá.
Una balanza de resorte, con una constante elástica 
, cuelga verticalmente y una bandeja de 
se suspende de su extremo inferior. Un carnicero suelta un filete de 
sobre la bandeja desde una altura de 
, después de lo cual la bandeja oscila con movimiento armónico simple. Calcular:
1.la amplitud,
2.el periodo T,
3.la energía potencial del resorte justo en la posición de equilibrio.
Dibuje el esquema experimental.
Primero tenemos que determinar la velocidad inicial con la que empieza a oscilar la bandeja lo que se hace por conservación de la energía:
luego 
, pero al impactar con la bandeja por la conservación de la cantidad de movimiento se tendrá que:
entonces la badeja empezará a oscilar con una velocidad de:
Sabemos que la amplitud de una oscilación simple esta dada por:
Donde:
ya que la posición de equilibrio de la oscilación sucede cuando la masa total es igual a la fuerza elástica, y como ya estaba deformado el resorte por acción de la balanza, la posición inicial resulta de restar la deformación total 
menos la deformación ocasionada por la balanza 
.
Luego de reemplazar los datos se tiene que: 
El periódo será:
reemplazando se tiene que 
.
Como la energía potencial del resorte en la posición de equilibrio para este caso solo depende de la elongación del resorte y de la distancia que baja por acción de la masa; esta estará dada por: 
, entonces:
reemplazando: 
.
Un hilo elástico de constante elástica 
de área transversal igual a 
y de 
de longitud natural, sostiene verticalmente desde un punto fijo un bloque de 
de masa formando un péndulo simple. ¿Cuál es el periodo T de las oscilaciones de este péndulo?
1.En la tierra 
.
2.En la luna 
.
Dibuje el esquema en cada caso. Suponga en todo momento que durante las oscilaciones la variación de la longitud del hilo es despreciable.
