Problemas de oscilador armónico simple
Nivel: Secundaria
El desplazamiento de una partícula viene dado por
(x en metros y t en segundos).
1.Determinar la frecuencia, el periodo, la amplitud, la pulsación y la fase inicial.
2.¿Dónde se encuentra la partícula en t = 1s?
3.Calcula la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera, t.
4.Calcula la posición y velocidad inicial.
Observamos que se trata de un movimiento armónico simple, cuya ecuación general viene dada por
Comparando directamente con la expresión que nos da el enunciado vemos que
La frecuencia se obtiene a partir de la pulsación,
Por último, el periodo se calcula como la inversa de la frecuencia,
Para saber dónde se encuentra la partícula en el instante t = 1s es suficiente substituir en la ecuación del movimiento,
La velocidad y la aceleración se pueden obtener de la posición derivando respecto del tiempo (una vez para obtener la velocidad, dos para la aceleración). O bien, substituyendo los datos del apartado 1 si no hemos aprendido esta técnica todavía. En cualquier caso, el resultado es
En este caso, únicamente tenemos que substituir t = 0 en las expresiones adecuadas,
Un resorte metálico del que pende una masa m, si se estira ligeramente, comienza a oscilar al dejarlo en libertad. Si cambiamos la masa por otra mayor o menor, ¿se verá afectado el período?, ¿por qué?
Recordemos de las clases de teoría que el periodo de oscilación de una masa ligada a un resorte viene dado por la ecuación
Vemos, por lo tanto, que el periodo depende de la masa colgada, y por lo tanto variará si cambiamos la masa que pende del muelle.
Sí se verá afectado, pues el período de oscilación depende de la masa. Al dejarlo en libertad, después de que haya sido estirado ligeramente, el cuerpo es apartado de su posición de equilibrio y la fuerza restauradora tiende a devolverlo a dicha posición, comenzando dicho cuerpo a oscilar. Esta fuerza, producirá una aceleración que se obtendrá de la igualdad:
Si tenemos en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto al tiempo, podemos ecribir que:
Cabe tener en cuenta que la notación que utilizo para las derivadas temporales es equivalente en todo momento a:
Por tanto, la ecuación de posición x que describe este movimiento, debe ser tal que al derivarla dos veces con respecto al tiempo vuelva a obtenerse ella misma multiplicada por 
. Tras resolver la ecuación diferencial, se puede comprobar cómo una solución del tipo 
o 
satisface la igualdad anterior; es lo que se conoce como ecuación del oscilador armónico:
De este modo, podemos calcular la frecuencia angular y consecuentemente el período:
Observamos que el período depende de la masa, por lo que si la cambiamos por otra mayor, el periodo aumentará, mientras que si ponemos una masa menor, el período disminuirá.
Una balanza de resorte, con una constante elástica 
, cuelga verticalmente y una bandeja de 
se suspende de su extremo inferior. Un carnicero suelta un filete de 
sobre la bandeja desde una altura de 
, después de lo cual la bandeja oscila con movimiento armónico simple. Calcular:
1.la amplitud,
2.el periodo T,
3.la energía potencial del resorte justo en la posición de equilibrio.
Dibuje el esquema experimental.
Un hilo elástico de constante elástica 
de área transversal igual a 
y de 
de longitud natural, sostiene verticalmente desde un punto fijo un bloque de 
de masa formando un péndulo simple. ¿Cuál es el periodo T de las oscilaciones de este péndulo?
1.En la tierra 
.
2.En la luna 
.
Dibuje el esquema en cada caso. Suponga en todo momento que durante las oscilaciones la variación de la longitud del hilo es despreciable.
