Problemas de integración
Nivel: Primer ciclo
(siendo 
)
es continua y que 
. Sabiendo que 
, calcule 
.
Aunque parece que el problema se ha de resolver con la aplicación de algún teorema rebuscado, se puede aplicar (con la ayuda de cierta picardía) el método de integración por partes.
En primer lugar, calcularemos la integral indefinida asociada, separando nuestra integral en dos
Para expresar 
de otra manera, haremos uso del método de integración por partes
es decir
Hacemos lo mismo con 
, con una asignación algo diferente
o sea
De esta manera
donde se ha añadido la constante de integración 
.
Aplicando finalmente la regla de Barrow
y concluimos que
Sean las integrales
1.Demostrad que 
y que 
2.A continuación,teniendo en cuenta que 
es una función con simetría par,utilizad este resultado para mostrar que
Sea la función 
definida mediante
Estudiar las asíntotas y la monotonía de . Dibujar aproximadamente la gráfica de .
