Problemas de integración numérica
La siguiente tabla tiene valores para 
. Integre entre 
y 
usando la regla trapezoidal con h=0.1, 0.2 y 0.4.
| x | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 |
| f(x) | 1.543 | 1.669 | 1.811 | 1.971 | 2.151 | 2.352 | 2.577 | 2.828 | 3.107 |
Usa la integración de Romberg para evaluar la integral de 
entre 
y 
. Lleva seis decimales y continúa hasta que no haya cambio en la quinta cifra decimal. Compara con el valor analítico, 
.
La integración de Romberg se basa en el uso de la regla del trapecio compuesto, el cual se usa para obtener aproximaciones preliminares. Con el proceso de extrapolación de Richardson se mejoran dichas aproximaciones. Si 
es la aproximación calculada de la integral 
por medio de la regla trapezoidal con 
subintervalos, tenemos la siguiente relación de recurrencia que nos va a permitir calcular dicha aproximación:
Los restantes términos de las distintas sucesines se calculan mediante la fórmula general de extrapolación de Romberg:
A continuación se presenta la tabla con los valores calculados para los 
mediante (1) y (2):
| N | j = 1 | j = 2 | j = 3 | j = 4 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.750000 | 0.694445 | 0.693175 | 0.693148 |
| 1 | 0.708334 | 0.693254 | 0.693148 | |
| 2 | 0.697024 | 0.693155 | 0.693146 | |
| 3 | 0.694122 | 0.693147 | ||
| 4 | 0.693391 |
Teniendo en cuenta que el valor exacto de la integral es 
, las aproximaciones conseguidas se pueden considerar como buenas. Las pequeñas diferencias entres sucesiones son debidas al error de redondeo.
