Problemas de inducción matemática

Nivel: Primer ciclo

1
Id 209
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Demuestra que, para todo entero positivo n se cumple:

1..

2..

3..

Solución disponible
pod
 
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2
Id 204
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra, para

(1)
Solución disponible
pod
 
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3
Id 212
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra que, para , se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
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4
Demostración por inducción
Id 310
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demostrad por inducción que:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
Ocultar

Tenemos que demostrar que:

(1)

  • Primero de todo, comprovamos que la hipótesis se cumple para

    (2)

  • Suponemos que la hipótesis se cumple para

    (3)

    Es decir, si suponemos que es cierto para un determinado valor (en este caso ), también lo será para el siguiente (que es ).

  • Demostrémoslo

    La sumatória para el término podemos conseguirla sumando en ambos lados de la igualdad, es decir:

    (4)

    Ahora, lo que tenemos que demostrar es que:

    (5)

    con lo cual la hipótesis quedaría confirmada.

    (6)

    Por lo tanto:

    (7)
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5
Id 205
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra la siguiente desigualdad

(1)
Solución disponible
pod
 
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6
Id 216
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra, por inducción, que todas las potencias naturales de seis, , terminan en seis.

Solución disponible
pod
 
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7
Binomio de Newton
Id 308
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demostrad que se cumple:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
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8
Id 207
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

Dados demostrar que para todo entero, se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
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