Problemas de ecuaciones lineales

Este método de Crout se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas a través de factorización de matrices. Consiste en descomponer la matriz A (matriz de coeficientes de las incógnitas) en dos matrices L y U.

(1)

Seguimos los siguientes pasos para la factorización de A:

1a.-

Multiplicamos las filas de L por la primera columna de U e identificamos términos:

(2)

y hemos obtenido la que es la primera columna de L.

1b.-

Multiplicamos la primera fila de L por las columnas de U e identificamos términos:

(3)

y de esta forma obtenemos la primera fila de U:

(4)

2a.-

Multiplicamos las filas de L por la segunda columna de U e identificamos términos:

(5)

y obtenemos así la segunda columna de L:

(6)

2b.-

Multiplicamos la segunda fila de L por las columnas de U, identificamos términos y obtenemos así la segunda fila de U :

(7)

3a.-

Multiplicamos las filas de L por la tercera columna de U, identificamos términos y obtenemos así la tercera columna de L :

(8)

3b.-

Multiplicamos la tercera fila de L por las columnas de U, identificamos términos y obtenemos la tercera fila de U:

(9)

4ab.-

Multiplicamos las filas de L por la cuarta columna de U, identificamos términos y obtenemos la cuarta columna de L :

(10)

Ya tenemos todos los elementos de ambas matrices, que vienen dadas por:

(11)