Problemas de mecánica analítica
Una semiesfera uniforme de masa 
y radio 
se encuentra sobre un plano horizontal. Se coloca en su borde (ver figura) una partícula de masa 
. Determine mediante el método de los trabajos virtuales la relación entre las masas si en la posición de equilibro 
.
Una varilla, cuyo centro de masa CM la divide en dos partes de longitudes 
y 
, se encuentra en equilibrio con sus extremos apoyados sobre dos planos inclinados de ángulos 
y 
respecto de la horizontal. Mediante el método de los trabajos virtuales, determine el ángulo 
que la varilla forma con la horizontal en la posición de equilibro. El rozamiento es nulo.
La única fuerza es el peso 
(y las dos normales en los extremos, pero debido a su perpendicularidad a los planos que los soportan, los desplazamientos de dichos puntos siempre seran perpendiculares a las normales, i.e. las normales no realizan trabajo).
Si tomamos como origen el punto donde las cuñas se juntan, y ahí dos ejes cartesianos x e y, tendremos que:
y del dibujo:
Con 
el vector posición del centro de masa y siendo:
luego
Si la barra desliza, lo que varían son 
y :
Asi, de
queda
Necesitamos una relación del tipo 
para poder dejar nuestra expresión solo en función de .
De la trigonometria vemos que si proyectamos el vector 
sobre el eje x y sobre el eje y:
despejando 
en la primera y substituyendo en la segunda queda:
o lo que es lo mismo:
luego
y ya diferenciando
si llamamos
para simplificar, y ya sustituyendo 
en 
queda:
Reorganizando y dividiendo entre 
:
y como 
y 
finalmente queda
