El vector perpendicular al plano es , mientras que el vector perpendicular a la recta es . La proyección del vector sobre viene dada por el producto escalar,

(1)

La proyección del vector sobre el plano se obtiene restándole su proyección sobre el vector ,

(2)

Para asegurarnos que la recta es la proyección sobre el plano de la recta , debemos asegurarnos de que pasa por el punto de intersección entre la recta y el plano. Dicho punto se obtiene por simple substitución en la ecuación del plano de la ecuación de la recta,

(3)

para facilitar el proceso, agrupamos todos los términos dependientes y los independientes, utilizando la notación del producto escalar, tenemos

(4)

lo que nos da

(5)

con lo que el punto de intersección será

(6)

Por lo tanto, la ecuación de la recta será

(7)

lo que nos da

(8)