Llamaremos R a la recta perpendicular al plano que pasa por el punto A. De la ecuación del plano , sabemos que su vector perpendicular es (2, -1, -1), por lo que la recta R se puede escribir como

(1)

El punto de intersección entre la recta R y el plano , que llamaremos , se obtiene substituyendo los valores de , y en la ecuación del plano:

(2)

simplificando,

(3)

con lo que el punto de intersección se encuentra en . Substituyendo en (1), tenemos

(4)

El vector que une los puntos O' y A se obtiene simplemente restando,

(5)

Por simetría, el vector que une el punto con será . Por tanto,

(6)