Problemas de Álgebra vectorial

Nivel: Secundaria

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Dados los vectores y con origen en el punto común y extremos A(-1,2,3) y B(2,-1,1) respectivamente, calcular:

1.Producto escalar .

2.Producto vectorial .

3.Producto vectorial .

Solución disponible
pod
 
2
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Dada la velocidad , halla otra de la misma dirección y sentido contrario, de módulo 3.

Solución disponible
pod
 
3
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

La velocidad de un móvil es . Una fuerza actúa sobre él. Calcula la componente de dicha fuerza en la dirección del movimiento y en la dirección perpendicular a él.

Solución disponible
arivasm
 
4
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Encontrar un vector perpendicular al plano que pasa por los puntos: A(0,1,1), B(2,1,0) y C(3,0,1).

2 soluciones disponibles
pod
 
Ghiret
 

El plano que pasa por los tres puntos no alineados , y ; entonces su ecuación puede ser escrita como:

(1)

Si desarrollamos el determinante por la primera fila:

(2)

Llamando

(3)

Podemos reescribir (3) como sigue

(4)

Que es la ecuación del plano que pasa por los puntos P, Q y R no colineales.

Para el caso particular, dados los vectores A(0,1,1), B(2,1,0) y C(3,0,1), calcularemos los coeficientes a, b, c y d por separado y luego los introduciremos en (4); así

(5)

Podemos, por lo tanto, escribir la ecuación del plano

(6)

Volviendo a la expresión general del plano, (4), y tomando dos puntos del mismo y para los cuales se cumple la ecuación, es decir:

(7)
(8)

Si restamos las expresiones y sacamos factor común nos queda

(9)

Y teniendo en cuenta que el vector , podemos escribir lo anterior como

(10)

Siendo y por lo tanto perpendicular al plano, . Si aplicamos el resultado obtenido de forma general al plano que teníamos, obtenemos un vector perpendicular a este: .

5
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Dados los vectores y , calcula:

1.El producto escalar de ambos vectores.

2.La proyección de , sobre

3.Las coordenadas de un vector unitario de la misma dirección que

4.Un vector de la misma dirección que y cuyo módulo sea igual a la proyección de sobre .

Solución disponible
Ghiret
 
6
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Dados dos vectores y , obtener el vector proyección ortogonal de sobre . Aplicarlo al caso en que [ERROR DE LaTeX. Error: 4 ] , [ERROR DE LaTeX. Error: 4 ] y , obtener también la proyección ortogonal de sobre .

Solución disponible
Ghiret
 
7
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Halla el momento con respecto al punto P(0,-1,1) del vector unitario con origen en O(2,2,2) y que es paralelo al vector .

Solución disponible
h0m3r
 
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