Problemas de movimiento en más de una dimensión
Nivel: Secundaria
Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1.El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria.
2.Los vectores velocidad y aceleración tienen siempre la misma dirección.
3.El vector velocidad puede variar de dirección sin variar su módulo.
4.A veces el vector velocidad tiene sentido opuesto al vector aceleración.
¿Puede variar la dirección de la velocidad de un objeto mientras su aceleración es constante en módulo y dirección?
Desde lo alto de una torre de 200m de altura se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 60m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular:
1.El módulo de la velocidad cuando llega al suelo.
2.Alcance total.
Un centrocampista trata de sorprender desde 50m de la portería a un portero adelantado golpeando en la dirección correcta el balón, que sale de su bota a 80Km/h y con un ángulo de 45º del suelo. El portero se encuentra a 7 metros de su portería y tarda 1s en reaccionar y retroceder a una velocidad de 2m/s. Teniendo en cuenta que la altura de la portería es de 2,10m. ¿Será gol o no?
Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1,2 km con una velocidad de 180 km/h.
a) ¿Cuánto tiempo antes de que el avión esté sobre el blanco debe dejar caer la bomba? b) ¿Cuál es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? c) ¿Cuál es la velocidad de la bomba 10 s después de ser soltada? d) ¿Cuál es la velocidad de la bomba cuando se encuentra a 200 m de altura? e) ¿Cuál es el ángulo que forma con el eje horizontal la velocidad de la bomba al caer al suelo? f) ¿Cuál es la distancia horizontal cubierta por la bomba?
na partícula está animada de una velocidad de componentes:
Si su vector posición para 
es 
, calcula:
1.Aceleración a los 3 s.
2.Desplazamiento entre 2 y 3 s.
3.Componentes intrínsecas de la aceleración.
Se lanza horizontalmente una pelota con una velocidad de 2 m/s desde una altura de 20 m sobre el suelo. Despreciando la resistencia del aire y tomando como origen el punto del suelo situado en la vertical del punto de lanzamiento, calcular:
1.Su posición después de 1 s.
2.Tiempo que tarda en llegar al suelo.
3.Velocidad en ese instante.
En un hipotético origen de coordenadas se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 
m/s. Sobre la pelota, de peso P, el viento ejerce una fuerza 
(N).
Calcular:
1.los vectores velocidad y posición en el punto más alto de su trayectoria.
2.los vectores velocidad y posición en el momento de llegar al suelo.
Al romperse la cuerda que sujeta dos partículas A y B, el resorte comprimido hace que las partículas se separen . La energía potencial del resorte comprimido es de 27,12 J, y el conjunto inicialmente tiene una velocidad 
=6,096 m/s en la dirección en que se indica en la figura. Si la cuerda se rompe cuando 
= 30°:
a) determinar la velocidad final de cada partícula. cuando el resorte no esta unido a las partículas
b) Si la constante del resorte es k y los extremos del mismo estan unidos a cada partícula describa con ecuaciones el movimiento subsecuente de las mismas.
Peso de A= 8,89 N Peso de B= 13,34 N
Figura 1. La de arriba es B y la particula de abajo es A (Haz click para ver la imagen a tamaño real)
Considere la gravedad actuando en dirección perpendicular al esquema.
Un skater de 70 kg ha decidido probar al límite la nueva pista del parque, la forma característica cilíndrica tiene un radio de 2.5 m, el sabe que al momento de entrar en la pista por la horizontal debe desarrollar una velocidad de 8 m/s para lograr hacer el salto de un extremo de la pista al otro
1.Cual es el ángulo 
de la con que fue diseñada la pista.
2.Cual es la altura máxima de vuelo.
3.Cuanto tiempo esta en aire hasta aterrizar sobre la pista.
Las posiciones que ocupa un móvil vienen indicadas por las ecuaciones siguientes (donde todas las magnitudes están expresadas en el S.I.):
Halla, para el instante 
s:
1.Posición del móvil.
2.Vector velocidad y su módulo.
3.Aceleración.
4.Sus componentes intrínsecas.
5.Radio de curvatura.
6.Clase de movimiento
7.Velocidad y aceleración medias entre 2 y 3 s.
Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad 
. Al mismo tiempo, y desde una altura h, se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura 1, otro objeto con una velocidad 
. Si la distancia horizontal que separaba inicialmente los dos objetos era de 4m, determinar:
1.El valor de h necesario para que los dos objetos se encuentren.
2.El tiempo que transcurre hasta que se encuentran
Antes de empezar a calcular debemos tener en cuenta cual será el lugar en el que se producirá el encuentro de los dos objetos ("A" será el de la izquierda y "B" el de la derecha). Sabemos que A solo se moverá verticalmente, y que B se moverá hacia la izquierda y hacia abajo (por la gravedad). Así que el punto de encuentro será alguno encima de la trayectoria vertical de A, y sabemos que B va a pasar por ahí en un momento y altura determinado.
Así que vamos a calcular cuando tardará B en llegar a sobre la trayectoria de A, o en otras palabras en desplazarse 4m hacia la izquierda. Como su velocidad es 4m/s, el tiempo es:
Bueno así que en un segundo B se plantará encima de A, ¿pero a que altura respecto al origen de B?
Aquí vamos a utilizar la formula que nos da el espacio en función la posición inicial (
) de la acceleración (gravedad), la velocidad inicial en y (en nuestro caso 0) y el tiempo (que ya conocemos):
Ahora que ya tenemos la formula substituimos y calculamos:
Así que el punto de encuentro va a ser en 1s, y -4,9m en altura (eje y). Pero nosotros queremos calcular h, por eso vamos a calcular a que altura llega A en un segundo, así podremos sumar la altura a la que ha llegado B más a la que llege A, así obtendremos h.
Ahora vamos a calcular a que altura llega A en 1s. Utilizaremos la misma formula de antes para el espacio, pero en cambio en este caso tenemos una velocidad inicial en y (hacia arriba). Para hacerlo tomaremos como posición inicial la de A.
Ya lo tenemos todo, Sabemos que respecto a A el punto de encuentro es a 15m, o dicho de otra manera, A se encuentra a -15,1m respecto a el punto de encuentro, ¿pero y respecto B? Pues esa será 
respecto B. Resulta que esta distancia (entre el punto A y B) es también h, es decir h=20m
Durante una de sus peripecias, McGiver tiene que saltar de un vagón en marcha. ¿Cómo lo haría para hacerse el menor daño posible?
Una fuerza dependiente del tiempo 
, (donde t está en segundos), se aplica a un objeto de 2kg inicialmente en reposo.
1.¿En qué tiempo el objeto se moverá con una velocidad de 15 m/s?
2.¿A qué distancia está de su posición inicial cuando su velocidad es 15 m/s?
3.¿Cuál es la distancia total recorrida por el objeto en este instante?
