Problemas de campo magnético estático
Un electrón se mueve en el eje positivo de las x, con una velocidad de 
. Entra a una región cuya campo magnético es 0.8T en la dirección positiva del eje de la z. ¿Cuál será la magnitud y dirección de la fuerza magnética que experimenta el electrón? Hazlo:
1.Aplicando la fuerza de Lorentz directamente.
2.Mediante la regla de la mano derecha.
Los vectores 
y 
tienen por módulo 10 m/s y 15 T, respectivamente. Sus direcciones y sentidos son los indicados en la figura 1. Halla la fuerza de Lorentz que sufre una carga de 2C que se mueve a la velocidad 
en el seno de un campo magnético 
.
Un protón penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme. Explique qué tipo de trayectoria describirá el protón si su velocidad es: a) paralela al campo; b) perpendicular al campo.
1.¿Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético?
2.¿En qué cambiarían las anteriores respuestas si en lugar de un protón fuera un electrón?
Un electrón se mueve con una velocidad de 
. Con una dirección ortogonal a su velocidad actúa un campo magnético de módulo 10T. Calcula:
1.Fuerza que experimenta el electrón a causa del campo magnético.
2.Radio de la curvatura de su trayectoria.
3.Tiempo que tarda el electrón en describir una circunferencia completa.
Datos: 
, 
.
¿Con qué radio de curvatura se mueve una partícula con 
de carga y 0,5mg de masa cuando entra en una región con campo magnético de módulo 2T, perpendicularmente a las líneas de campo, y con una velocidad de 1000Km/s?
. Esta fuerza es central, ya que siempre es perpendicular a la velocidad. Por tanto, podemos igualar, su módulos con la fuerza centrípeta:
Tomamos los ejes coordenados de forma que el campo magnético va según el eje OZ, 
. Según el enunciado, la velocidad es perpendicular al campo magnético, ésta debe estar en el plano OXY, es decir 
. Para obtener la fuerza magnética total, debemos efectuar el producto vectorial de ambas cantidades, en virtud de la fuerza de Lorentz,
Según la segunda ley de Newton, esta fuerza debe ser igual a la masa por la aceleración, 
. Esto nos da dos ecuaciones diferenciales acopladas,
Para resolver este sistema, derivamos respecto al tiempo la primera de las ecuaciones en (2),
Podemos simplificar el sistema substituyendo las derivadas primeras en (3) según su valor obtenido de (2),
que es la ecuación de un oscilador armónico, cuya solución general es
Integrando una vez este resultado, tenemos
donde 
es una constante de integración. Por otra parte, 
se obtiene directamente (2),
que integrando nos da la coordenada y,
donde 
es otra constante de integración (que no tiene por que ser el valor inicial de la coordenada).
Como condiciones iniciales, imponemos que la velocidad en el instante inicial es paralela al eje OX, 
. Substituyendo en (5) y (7), obtenemos
En resumen, la trayectoria de la partícula es
Podemos ver que el movimiento de la partícula es la composición de dos movimientos armónicos, de igual frecuencia y amplitud, en las dos direcciones coordenadas. El resultado de esta composición de movimientos armónicos es un movimiento circular uniforme. Podemos comprobarlo elevando al cuadrado la ecuación (10),
que, en efecto, es la ecuación de una trayectoria circular de radio
En la figura se representan dos hilos conductores de longitud indefinida. Por A circula una intensidad de 12A.
1.Calcula el valor y sentido de la intensidad que circula por B, teniendo en cuenta que el campo magnético en el punto Q es nulo.
2.¿Cuál es el valor, dirección y sentido del campo magnético en el punto P?
3.¿Qué fuerza, en función de la longitud de los cables (que es la misma), se ejercen los hilos entre sí? ¿Se atraen o se repelen?
Determina la fuerza que ejerce un hilo conductor recto de 5m de longitud, por el que circula una corriente de 5A, sobre otro hilo paralelo y igual al primero, separado 10cm de éste, por el que circula una corriente de 10A en el mismo sentido.
Una esfera sólida de masa 
gira uniformemente alrededor de su eje con una carga 
distribuida uniformemente en su superficie. Probar que el momento magnético 
esta relacionado con el momento angular 
, por:
Un disco de radio 
lleva una carga fija de densidad 
y gira con una velocidad angular 
.
1.Halle la inducción magnética 
en un punto situado en el eje de simetría del disco a una distancia 
del centro.
2.Halle la inducción magnética en el centro del disco.
1.Un disco no conductor de pequeño grosor de masa , uniformenente distribuida en toda la superficie del mismo, y radio posee una densidad superficial de carga uniforme y gira con velocidad angular alrededor de su eje. Determine el momento (dipolar) magnético del disco en rotación.
2.Una esfera sólida de radio posee una densidad de carga uniforme 
y una carga total 
. La esfera gira alrededor de su diámetro con velocidad angular , y posee una masa total 
uniformenente distribuida en toda ella. Con la ayuda del resultado del apartado anterior, calcule el momento (dipolar) magnético de la esfera giratoria.
3.Para la esfera sólida, demuestre que los vectores de momento magnético y momento angular están relacionados por 
, resultado de validez general para cuerpos con densidades de carga y masa ambas uniformes, con 
el denominado factor giromagnético.
En módulo, se tiene que
La carga diferencial de cada espira infinitesimal de radio 
del disco giratorio será
y de esta manera
además
con lo que
Podemos considerar que la esfera sólida giratoria está dividida en discos giratorios infinitesimales. Para encontrar el momento dipolar magnético de cada uno de estos discos giratorios, podemos usar el resultado del apartado anterior, si hacemos 
, donde 
es el grosor infinitesimal de cada disco. Por otra parte el radio al cuadrado de cada disco infinitesimal varía de la siguiente manera, en función de : 
con el radio de la esfera (aplíquese el Teorema de Pitágoras), luego
Empezamos expresando el momento magnético de la esfera en función de la carga
También se tiene que 
donde 
es el momento de inercia de la esfera sólida con respecto al eje de rotación (un diámetro del mismo en este caso), 
. Se tiene que 
, que sustituyendo en la expresión de 
da
Este problema ha puesto de manifiesto que es posible obtener el momento dipolar magnético de un objeto que tiene su carga y masa distribuidas de forma uniforme (y de la misma manera - a una distribución volumétrica de carga le debe corresponder una volumétrica de masa) conociendo el momento de inercia en torno al eje de giro y el factor giromagnético 
, ya que
