Problemas de campo magnético estático
Nivel: Secundaria
Un electrón se mueve en el eje positivo de las x, con una velocidad de 
. Entra a una región cuya campo magnético es 0.8T en la dirección positiva del eje de la z. ¿Cuál será la magnitud y dirección de la fuerza magnética que experimenta el electrón? Hazlo:
1.Aplicando la fuerza de Lorentz directamente.
2.Mediante la regla de la mano derecha.
Los vectores 
y 
tienen por módulo 10 m/s y 15 T, respectivamente. Sus direcciones y sentidos son los indicados en la figura 1. Halla la fuerza de Lorentz que sufre una carga de 2C que se mueve a la velocidad 
en el seno de un campo magnético 
.
Un protón penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme. Explique qué tipo de trayectoria describirá el protón si su velocidad es: a) paralela al campo; b) perpendicular al campo.
1.¿Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético?
2.¿En qué cambiarían las anteriores respuestas si en lugar de un protón fuera un electrón?
Un electrón se mueve con una velocidad de 
. Con una dirección ortogonal a su velocidad actúa un campo magnético de módulo 10T. Calcula:
1.Fuerza que experimenta el electrón a causa del campo magnético.
2.Radio de la curvatura de su trayectoria.
3.Tiempo que tarda el electrón en describir una circunferencia completa.
Datos: 
, 
.
¿Con qué radio de curvatura se mueve una partícula con 
de carga y 0,5mg de masa cuando entra en una región con campo magnético de módulo 2T, perpendicularmente a las líneas de campo, y con una velocidad de 1000Km/s?
. Esta fuerza es central, ya que siempre es perpendicular a la velocidad. Por tanto, podemos igualar, su módulos con la fuerza centrípeta:
Tomamos los ejes coordenados de forma que el campo magnético va según el eje OZ, 
. Según el enunciado, la velocidad es perpendicular al campo magnético, ésta debe estar en el plano OXY, es decir 
. Para obtener la fuerza magnética total, debemos efectuar el producto vectorial de ambas cantidades, en virtud de la fuerza de Lorentz,
Según la segunda ley de Newton, esta fuerza debe ser igual a la masa por la aceleración, 
. Esto nos da dos ecuaciones diferenciales acopladas,
Para resolver este sistema, derivamos respecto al tiempo la primera de las ecuaciones en (2),
Podemos simplificar el sistema substituyendo las derivadas primeras en (3) según su valor obtenido de (2),
que es la ecuación de un oscilador armónico, cuya solución general es
Integrando una vez este resultado, tenemos
donde 
es una constante de integración. Por otra parte, 
se obtiene directamente (2),
que integrando nos da la coordenada y,
donde 
es otra constante de integración (que no tiene por que ser el valor inicial de la coordenada).
Como condiciones iniciales, imponemos que la velocidad en el instante inicial es paralela al eje OX, 
. Substituyendo en (5) y (7), obtenemos
En resumen, la trayectoria de la partícula es
Podemos ver que el movimiento de la partícula es la composición de dos movimientos armónicos, de igual frecuencia y amplitud, en las dos direcciones coordenadas. El resultado de esta composición de movimientos armónicos es un movimiento circular uniforme. Podemos comprobarlo elevando al cuadrado la ecuación (10),
que, en efecto, es la ecuación de una trayectoria circular de radio
En la figura se representan dos hilos conductores de longitud indefinida. Por A circula una intensidad de 12A.
1.Calcula el valor y sentido de la intensidad que circula por B, teniendo en cuenta que el campo magnético en el punto Q es nulo.
2.¿Cuál es el valor, dirección y sentido del campo magnético en el punto P?
3.¿Qué fuerza, en función de la longitud de los cables (que es la misma), se ejercen los hilos entre sí? ¿Se atraen o se repelen?
A crea un campo magnético en el punto Q de módulo 
, substituyendo
Por eso, B debe crear un campo inverso en el mismo punto para que se anule el resultante.
de donde podemos aislar
es decir, por B circula, en sentido inverso al de A, una corriente de 4A.
El campo magnético en el punto P se calcula simplemente sumando las contribuciones de los dos hilos
La fuerza entre conductores se calcula utilizando 
, teniendo en cuenta que las intensidades tienen sentido inverso, y por tanto también la fuerza magnética, provocando que los hilos se repelan en este caso.
En módulo
Por tanto,
Determina la fuerza que ejerce un hilo conductor recto de 5m de longitud, por el que circula una corriente de 5A, sobre otro hilo paralelo y igual al primero, separado 10cm de éste, por el que circula una corriente de 10A en el mismo sentido.
