Problemas de oscilador armónico simple
El desplazamiento de una partícula viene dado por
(x en metros y t en segundos).
1.Determinar la frecuencia, el periodo, la amplitud, la pulsación y la fase inicial.
2.¿Dónde se encuentra la partícula en t = 1s?
3.Calcula la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera, t.
4.Calcula la posición y velocidad inicial.
Un resorte metálico del que pende una masa m, si se estira ligeramente, comienza a oscilar al dejarlo en libertad. Si cambiamos la masa por otra mayor o menor, ¿se verá afectado el período?, ¿por qué?
Recordemos de las clases de teoría que el periodo de oscilación de una masa ligada a un resorte viene dado por la ecuación
Vemos, por lo tanto, que el periodo depende de la masa colgada, y por lo tanto variará si cambiamos la masa que pende del muelle.
Sí se verá afectado, pues el período de oscilación depende de la masa. Al dejarlo en libertad, después de que haya sido estirado ligeramente, el cuerpo es apartado de su posición de equilibrio y la fuerza restauradora tiende a devolverlo a dicha posición, comenzando dicho cuerpo a oscilar. Esta fuerza, producirá una aceleración que se obtendrá de la igualdad:
Si tenemos en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto al tiempo, podemos ecribir que:
Cabe tener en cuenta que la notación que utilizo para las derivadas temporales es equivalente en todo momento a:
Por tanto, la ecuación de posición x que describe este movimiento, debe ser tal que al derivarla dos veces con respecto al tiempo vuelva a obtenerse ella misma multiplicada por 
. Tras resolver la ecuación diferencial, se puede comprobar cómo una solución del tipo 
o 
satisface la igualdad anterior; es lo que se conoce como ecuación del oscilador armónico:
De este modo, podemos calcular la frecuencia angular y consecuentemente el período:
Observamos que el período depende de la masa, por lo que si la cambiamos por otra mayor, el periodo aumentará, mientras que si ponemos una masa menor, el período disminuirá.
Una balanza de resorte, con una constante elástica 
, cuelga verticalmente y una bandeja de 
se suspende de su extremo inferior. Un carnicero suelta un filete de 
sobre la bandeja desde una altura de 
, después de lo cual la bandeja oscila con movimiento armónico simple. Calcular:
1.la amplitud,
2.el periodo T,
3.la energía potencial del resorte justo en la posición de equilibrio.
Dibuje el esquema experimental.
Un hilo elástico de constante elástica 
de área transversal igual a 
y de 
de longitud natural, sostiene verticalmente desde un punto fijo un bloque de 
de masa formando un péndulo simple. ¿Cuál es el periodo T de las oscilaciones de este péndulo?
1.En la tierra 
.
2.En la luna 
.
Dibuje el esquema en cada caso. Suponga en todo momento que durante las oscilaciones la variación de la longitud del hilo es despreciable.
Considera las diferentes asociaciones de muelles que se muestran en la figura 1. Calcula la frecuencia natural de oscilación de cada uno de estos sistemas.
En el primer caso, el desplazamiento de la masa m será igual a la suma de las elongaciones de los dos muelles,
La segunda ley de Newton aplicada al punto de unión entre ambos muelles nos dice
Ahora bien, en el punto de unión entre los muelles no tenemos ninguna masa, m' = 0. Por lo tanto, esto nos daría una aceleración infinita,
a no ser que la fuerza total también sea cero, lo que implica 
. Por otra parte, está claro que la fuerza que actúa sobra la masa m es precisamente la fuerza del segundo muelle, que por lo tanto también vale F.
Obviamente, cada uno de los muelles satisface la ley de Hooke,
Teniendo esto en cuenta, podemos reemplazar en la ecuación (1),
lo que nos da
Es decir, la masa m sigue una ley equivalente a la de Hooke, 
, con una constante efectiva igual a
Por lo tanto, la frecuencia de oscilación natural será la equivalente a dicha constante, es decir
En este caso, ambos muelles tienen la misma longitud, 
. Cada uno de ellos, transmite su fuerza al bloque, por lo tanto la fuerza total sobre este será la suma,
Teniendo en cuenta que cada uno de los muelles cumplen la ley de Hooke tenemos
De nuevo, vemos que el sistema se comporta como si hubiera un único muelle con constante efectiva 
. Por lo tanto, la frecuencia natural será
En este último caso, cuando un muelle se encoje, el otro se estira, es decir
. Además, las fuerzas de cada muelle tienen sentidos opuestos, por lo que la fuerza total sobre el bloque es
De nuevo, la ley de Hooke para cada muelle nos da
Igual que en los casos anteriores, el sistema se comporta como si sólo existiera un muelle con una constante efectiva . Por lo tanto, la frecuencia natural es la misma del apartado anterior,
