Problemas de interpolación

Los polinomios de interpolación de Lagrange se calculan a partir de la siguiente fórmula:

(1)

donde es el grado del polinomio y

(2)

Disponemos del siguiente conjunto de datos:

i
0	2	0.69315
1	3	1.09860
2	6	1.79180

Por tanto, aplicando las fórmulas (1) y (2) interpolaremos con un polinomio de Lagrange el logaritmo natural de cada entero desde 1 hasta 10. Los valores obtenidos se detallan en la siguiente tabla junto con el error en cada punto, que viene dado por :

i
0	2	0.693150	0.693150	0.000000
1	3	1.098600	1.098600	0.000000
2	6	1.791800	1.791800	0.000000
3	1	0.200531	0.000000	0.200531
4	4	1.416886	1.386294	0.030592
5	5	1.647930	1.609438	0.038492
6	7	1.848506	1.945910	0.097404
7	8	1.772935	2.079441	0.306506
8	9	1.700275	2.197224	0.496949
9	10	1.495406	2.302585	0.807179

Como podemos comprobar observando los valores tabulados, el error es mayor para puntos fuera del intervalo a los que se extrapola el polinomio.