Problemas de interpolación

1
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Dado que , y , interpole con un polinomio de Lagrange el logaritmo natural de cada entero desde 1 hasta 10. Tabule lo anterior junto con el error en cada punto.

Solución disponible
nicco
 

Los polinomios de interpolación de Lagrange se calculan a partir de la siguiente fórmula:

(1)

donde es el grado del polinomio y

(2)

Disponemos del siguiente conjunto de datos:

i
0 2 0.69315
1 3 1.09860
2 6 1.79180

Por tanto, aplicando las fórmulas (1) y (2) interpolaremos con un polinomio de Lagrange el logaritmo natural de cada entero desde 1 hasta 10. Los valores obtenidos se detallan en la siguiente tabla junto con el error en cada punto, que viene dado por :

i
0 2 0.693150 0.693150 0.000000
1 3 1.098600 1.098600 0.000000
2 6 1.791800 1.791800 0.000000
3 1 0.200531 0.000000 0.200531
4 4 1.416886 1.386294 0.030592
5 5 1.647930 1.609438 0.038492
6 7 1.848506 1.945910 0.097404
7 8 1.772935 2.079441 0.306506
8 9 1.700275 2.197224 0.496949
9 10 1.495406 2.302585 0.807179

Como podemos comprobar observando los valores tabulados, el error es mayor para puntos fuera del intervalo a los que se extrapola el polinomio.

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