Problemas de integrales múltiples

Empezaremos haciendo un cambio de variable,

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De esta manera, la integral queda (recordando que el teorema del cambio de variable exige multiplicar por el valor absoluto del jacobiano, , ya que )

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La discontinuidad del integrando en (límite inferior) es evitable, luego se puede simplificar el integrando para tener

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es decir

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Teniendo en cuenta ahora que

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podemos expresar nuestra integral como

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que, en virtud del teorema de Fubini, también es

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La última expresión no posee primitiva en términos de funciones elementales, pero recordemos que debemos tomar el límite cuando tiende a :

donde se puede demostrar que intercambiar el límite con el signo integral es una operación válida, por el Teorema de Convergencia Dominada.

Tenemos por tanto

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