Problemas de inducción matemática
Nivel: Secundaria
, se cumple
Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es 
. Es decir,
En primer lugar, comprobamos que la proposición se cumple para el primer número natural (conjunto que pertenece al de los números enteros) 
. En este caso, el sumatorio tiene un sólo término:
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
Por otro lado, si el lado derecho del sumatorio es:
Observamos que se cumple en este caso. Lo comprobamos para otro valor de 
, por ejemplo el 2:
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
En este caso también se cumple, por lo que según la hipótesis de inducción, suponemos que se cumple para un valor de igual a 
arbitrario:
Utilizando esta expresión, que hemos supuesto verdadera, debemos demostrar que la igualdad se cumple para 
Para comprobar esta igualdad, utilizando la hipótesis de inducción, separamos el sumatorio del siguiente modo:
Si desarrollamos ambas expresiones:
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
Observamos que el resultado de ambas expresiones coincide, por lo que la hipótesis de inducción es verdadera, luego la suma de los primero números enteros es:
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
