Problemas de física cuántica

1
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

La función de onda del oscilador armónico en 1D es

(1)

donde son los polinomios de Hermite. Demostrar que para impar,

(2)
Solución disponible
H[e]rtz
 

Primero comprovaremos la ortonormalidad de y

(1)

Sabemos que los polinomios de Hermite tienen la siguiente propiedad,

(2)

entonces

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(3)

Ahora nos fijamos en la segunda integral, y hacemos el cambio de variable

(4)

entonces queda

(5)

aplicamos (2)

(6)

aplicando la condición impar, que implica,

(7)
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