Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

1
Resolver
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Encontrar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.

1.

(1)

2.

(2)

3.

(3)

4.

(4)
Solución disponible
arreldepi
 
2
EDO lineal de coeficientes variables
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Para resolver la ecuación diferencial

(1)

1.Obtenga la solución general de la ecuación diferencial homogénea asociada.

2.Demuestre la identidad

(2)

donde representa la transformada de Laplace.

3.Aplique transformadas de Laplace a la ecuación diferencial original y obtenga, de este modo, una solución particular.

4.Finalice mostrando la solución general obtenida.

Solución disponible
Metaleer
EDO lineal de coeficientes variables
 
3
Ecuación diferencial de Tchebychev
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Resolver la ecuación diferencial de Tchebychev

(1)
Solución disponible
Metaleer
 

Esta ecuación diferencial se puede resolver con la ayuda de los desarrollos en serie de Frobenius ( y son puntos singulares regulares). No obstante, la vamos a resolver de una forma más elegante, haciendo el cambio de variable . Por la regla de la cadena

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
(1)

Observamos que hemos deducido la siguiente relación entre los operadores diferenciales:

(2)

que usaremos para expresar la segunda derivada en términos de la nueva variable independiente .

[ERROR DE LaTeX. Error: 5 : 676x43]
(3)

Sustituyendo en la ecuación diferencial, tenemos

(4)

Recordando que

(5)

es decir

(6)

Esta ecuación diferencial ordinaria lineal de coeficientes constantes homogénea y de segundo orden se puede integrar fácilmente. El polinomio característico es , con lo que debemos resolver la ecuación polinómica

(7)

por lo que

(8)

Deshaciendo el cambio de variable, obtenemos la solución buscada

(9)
Búsqueda rápida de problemas
Categoría
 
Nivel
 
Volver a la página principal
© 2003—2019, La web de Física
Dirección de contacto
Créditos