Problemas de dinámica de la rotación

Nivel: Secundaria

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
3
 

Dada una fuerza de módulo 3N, aplicada en el punto (1,3,1) y tal que forma ángulos de 30º y 60º con los ejes X e Y, respectivamente. Halla su momento con respecto al punto (5,2,1).

Solución disponible
h0m3r
 
2
Rotación y equilibrio
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Un cuerpo perforado (m=200g) puede deslizar libremente por una cuerda de 1,8m de largo, atada en los puntos A y B a una varilla vertical de tal manera que el segmento BC quede horizontal. Hallar la velocidad del cuerpo.

 
(Haz click para ver la imagen a tamaño real)
Figura 1. (Haz click para ver la imagen a tamaño real)
3
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Un cuerpo de 500g gira sobre una superficie horizontal sin rozamiento, atado por una cuerda de 80cm de longitud a una punta. Calcula la fuerza que soporta la cuerda cuando el cuerpo gira a 60rpm.

Solución disponible
Oriol Frigola Manzano
 
4
Nivel
Secundaria
Dificultad
6
 

Un carro de 1T avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril con una velocidad inicial de 10m/s en el punto A, según expresa la figura. A continuación entra en un lazo vertical de 4m de radio.


Figura 1.

Calcular:

1.La fuerza que ejerce el carril sobre el carro al pasar por el punto B (a media altura).

2.Velocidad mínima necesaria en A para que el carro alcance el punto C (cima del lazo) sin despegarse del carril.

5
Nivel
Secundaria
Dificultad
6
 

Un cuerpo de 50g colgado de un hilo de 1,2m de longitud describe una circunferencia de 0,5m de radio con velocidad constante. Calcula:

1.tensión del hilo.

2.velocidad de giro.

3.tiempo que tarda en dar una vuelta.

Solución disponible
Cat_in_a_box
 
Apartado 1.

En primer lugar, observemos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que describe la circunferencia:

 
(Haz click para ver la imagen a tamaño real)
Figura 1. (Haz click para ver la imagen a tamaño real)

Sea la masa del cuerpo, la longitud del hilo y el ángulo que circunscribe con la vertical. Se desea calcular la tensión que soporta la cuerda, así como el valor constante de la velocidad y el período.

Como se dice en el enunciado, el cuerpo describe una circunferencia, en un plano horizontal, por lo que sólo actúa la fuerza centrípeta. Ahora bien, es obvio que ''actúan'' otras fuerzas,como son el peso y la tensión del hilo, con lo cual, la fuerza centrípeta será la resultante de ambas, que de forma vectorial es:

Descomponiendo la tensión en sus componentes horizontal y vertical, la igualdad vectorial anterior se traduce en:

En lo que respecta a la dirección vertical. Observamos que en esta dirección la resultante es cero, lo cual explica la ausencia de movimiento del cuerpo en dicha dirección.

Por otro lado, en la dirección horizontal, tenemos que:

Concluimos que la componente es la fuerza centrípeta que hace que el cuerpo describa la circunferencia con una velocidad constante.

Pues bien, de la condición de equilibrio en la dirección vertical, se deduce que la tensión del hilo es igual a:

Ahora bien, ¿cuál es el ángulo ? Como se observa en el diagrama, podemos deducir que el ángulo es:

Siendo el radio de la circunferencia que describe. Por tanto, podemos calcular la tensión del hilo:

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Apartado 2.

Es posible calcular la velocidad, bien sustituyendo el valor obtenido de la tensión en la expresión de la descomposición de la tensión en la dirección vertical, o dividiendo miembro a miembro ambas expresiones:

En nuestro caso:

Apartado 3.

Por último, deseamos calcular el período. Como la velocidad es constante, podemos expresarla como en un movimiento uniforme, es decir:

Donde y es el espacio recorrido, en este caso la longitud de la circunferencia, y el período de revolución, es decir, el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Por tanto:

6
Nivel
Secundaria
Dificultad
7
 

Una masa está atada en un extremo de una cuerda de longitud fija por el otro extremo, una segunda masa va unidad a la primera mediante otra cuerda de longitud . Ambas se mueven sobre una superficie lisa horizontal con un movimiento circular de periodo . Determinar la tensión en cada cuerda.

Solución disponible
pod
 
7
Nivel
Secundaria
Dificultad
8
 

Un cuerpo de masa m, sin velocidad inicial, desciende por el plano de la figura. ¿Cuál debe ser la mínima altura desde la que debe lanzarse para completar la trayectoria circular de radio R=3m?


Figura 1.

Suponemos que sólo existe rozamiento en el tramo AB (). La inclinación del plano es de .

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