En general una recta en el espacio que pasa por el punto y paralela al vector viene dada paramétricamente por

(1)

Dados dos planos y cualquier recta, , que cumpla cumple también que , donde es la recta intersección entre esos dos planos.

Sean los planos y , si tomamos los vectores y , el vector director, de la recta cumplirá que .

(2)

Tomando para simplificar que , podemos escribir la recta que nos pedían de la forma:

(3)

Para el caso particular en que y y , obtenemos la recta

(4)