Para realizar este ejercicio, en primer lugar hemos de determinar el campo gravitatorio en el interior de cualquier punto del túnel. Al ser un túnel muy pequeño, podemos suponer que el campo será el mismo que existiría si no se hubiera realizado la perforación. Para realizar el cálculo, utilizamos la ley integral de Gauss para el campo gravitatorio,

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donde es una superficie cerrada, y la masa que dicha esfera encierra. Dada la simetría esférica del sistema, la mejor elección posible para es una superficie esférica de radio , siendo la distancia a la cual se encuentra el sistema. Sobre ésta superficie, el campo gravitatorio es constante y radial, por simetría, y se puede sacar de la integral. Por lo tanto, nos queda tan sólo la integración del elemento de superficie, que tiene la misma dirección que el campo y por lo tanto no obtenemos componente angular, que como resultado final nos da el área total de la esfera,

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Por otra parte, dado que el planetoide es uniforme, su densidad será constante y la masa contenida en la esfera de radio crecerá de forma proporcional al su volumen, es decir, al cubo del radio

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Por tanto, la ecuación (1) queda de la forma,

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que, simplificando y dando el carácter vectorial en dirección radial, se escribe de la forma

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es decir, el campo gravitatorio es proporcional a la distancia al centro de fuerzas y, por lo tanto, la fuerza también lo es,

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donde es la masa de la partícula que se mueve por el túnel. Ésta no es mas que la fuerza característica de un oscilador harmónico, , donde podemos identificar

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De la teoría general, sabemos que el período de un oscilador armónico es

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por tanto, según la identificación de la ecuación (7) tenemos

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