En primer lugar realizaremos el caso en el que no hay fricción. Para ello utilizaremos la ley de la conservación de la energía, es decir, la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final

(1)

Como la velocidad inicial la supondremos que es nula, la T será 0, eso quiere decir que en el instante inicial las gotas están paradas. Lo mismo con la que obtendrá tambien el valor 0, ya que la altura final la consideraremos 0. Quedando la siguiente ecuación

(2)

aislando la velocidad final de manera que nos queda

(3)

de manera que sustituyendo nos dará

(4)

Para el siguiente caso, en que hay fuerza de fricción, aplicamos la segunda ley de Newton, considerando que la únicas fuerzas que actúan en la gota son, su peso y la fuerza de fricción

(5)

para ahora hallar utilizaremos la regla de la cadena

(6)

teniendo en cuenta que , y desarrollando los siguientes pasos para la integración

(7)

ahora con sus correspondientes limites de integración

(8)

sabiendo que es una integral inmediata del tipo , nos queda

(9)

y aislando en la ecuación de la manera siguiente, obtenemos la velocidad en función de la altura

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Para encontrar ahora la velocidad límite de la gota, se puede plantear de varias maneras: sabemos que cuando la velocidad es máxima la , también razonando que cuando el peso se iguala con la fuerza de fricción, la velocidad es constante ; de manera que podremos considerar el caso en que la altura tiende a 0

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