Tenemos que demostrar que

(1)

Para ello, vamos a derivar ambas funciones por separado:

(2)

Por el primer teorema fundamental del cálculo sabemos que , con lo cual

(3)

Y, ahora, derivamos :

(4)

Podemos hacer el siguiente cambio de variable: , con el cual, los límites de integración quedan . Es decir, que

(5)

Ahora, si sumamos f'(x) y g'(x), teniendo en cuenta que u y t son variables mudas (podemos designar a ambas con la letra v), nos queda

(6)

como queríamos demostrar.

Ahora bien, si , integrando, vemos que

(7)

para obtener el valor de la constante, hacemos y tenemos que

(8)

es decir, que

(9)

Con lo que hemos obtenido en el apartado anterior, podemos calcular cuánto vale , luego, como es una función par, bastará con multiplicar el resultado obtenido por 2 para saber cuánto vale .

Sabemos que

(10)

Con lo cual

(11)

y por lo tanto

(12)

Debido a la propiedad simétrica de la función que teníamos como dato:

(13)