Teniendo en cuenta la definición de conmutador de dos operadores, siendo ésta:

(1)

Podemos demostrar la siguiente igualdad:

(2)

Calculando cada miembro de la igualdad por separado:

(3)

(4)

Por tanto:

(6)

Observamos pues que la igualdad se cumple, al ser (3) y (6) iguales. En conclusión:

(7)