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La clepsidra
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 
Categoría
Física de fluidos

La clepsidra es un recipiente con simetría de revolución en la cual se coloca agua y posee un agujero pequeño en la parte inferior. Al ir vaciándose el agua la altura de esta indica el tiempo que transcurre. ¿Cuál debe de ser la forma de la curva generatriz para que la altura del agua sea lineal con el tiempo?

Solución disponible
N30F3B0
 

La idea a seguir es tratar de encontrar una ecuación de la forma .

Para ello haré uso de la siguiente figura:

La clepsidra
Figura 1. La clepsidra

Teniendo en cuenta el diagrama y los niveles de referencia y se aplica la ecuación de Bernoulli:

(1)

Donde:

, : velocidad del fluido en cada nivel.

, : presiones en cada nivel del fluido.

: densidad del fluido.

: gravedad.

, : posiciones de los niveles 1 y 2 con respecto al nivel de referencia.

Ahora si tomamos como nivel de referencia a ( y ), y teniendo en cuenta que la presión en ambos niveles es la presión atmosférica () por estar abiertos al exterior, se tiene que:

(2)

Además teniendo en cuenta la ecuación de continuidad:

(3)

Y considerando que se tiene de (2) y (3) que:

(4)

Luego despejando se tiene que:

(5)

Que es lo que se quería encontrar. Si el agujero de salida es circular con radio , entonces , y por tanto

(6)

Para terminar, podemos utilizar cualquier software matemático para representar la clepsidra:

Representación gráfica de la clepsidra.
Figura 2. Representación gráfica de la clepsidra.
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