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Escalera infinita de resistencias
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 
Categoría
Circuitos eléctricos

Calcular la resistencia equivalente entre los puntos y para el circuito de resistencias en forma de escalera infinita mostrada en la figura, donde y pueden tomar cualquier valor.

Escalera infinita de resistencias
Figura 1. Escalera infinita de resistencias
Solución disponible
Richard R Richard
Escalera infinita
 

Sabemos de los circuitos en serie que la resistencia equivalente

y de los circuitos en paralelo

si observamos el esquema vemos que esta en paralelo con una escalera infinita de resistencias que contará con peldaños y que este conjunto esta en serie con

Por lo que la resistencia de la escalera de infinitos peldaños tiene una resistencia equivalente a

(1)

Ahora bien la dificultad del problema radica en darse cuenta que la resistencia de peldaños es muy aproximada a la de peldaños, ya que el aporte de cualquier de 1 eslabón mas a la cadena no puede alterar considerablemente el valor de la resistencia equivalente, por lo tanto podemos concluir que:

por lo que la ecuación 1 se transforma en

(2)

esta formula se puede representar como un polinomio de grado 2 de

por lo que resolviendo la ecuación cuadrática podemos encontrar el valor de

(3)

como la resistencia no puede ser negativa solo tomamos la ecuación aditiva

(4)

asi hallamos el valor de la resistencia equivalente para cualquier valor de y

en el caso particular en que

(5)

donde es el número áureo

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