Se trata de buscar la energía total del cilindro cuando está en movimiento. Hay: energía cinética de rotación, energía cinética de traslación y energía potencial gravitatoria (la fuerza de rozamiento no realiza trabajo, luego no influye en ningún análisis energético que hagamos).

(1)

donde el origen de potenciales se ha tomado a la altura del centro de rotación del objeto, siendo por tanto la distancia entre el centro de masas del objeto y el centro de rotación del objeto. Como rueda sin deslizar, , y por tratarse todas las fuerzas que realizan trabajo en el problema de conservativas,

(2)

y teniendo en cuenta que ,

(3)

ecuación de un oscilador armónico simple, con periodo .

Sólo resta determinar , e en función de los parámetros del enunciado para calcular el periodo. Con este fin, podemos suponer que el cilindro perforado resulta de la superposición de dos cilindros: uno de radio y densidad , y otro de radio y densidad . Esto último es una suposición que nos ayudará a calcular la posición del centro de masa y el momento de inercia; carece de sentido físico ya que equivale a hablar de masas negativas, pero es útil a efectos de cálculo.

Situando el origen de coordenadas en el centro de rotación del objeto:

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donde es la longitud de cada cilindro. De esta manera, .

Para la masa:

(5)

El momento de inercia del cilindro de radio y densidad es , y el del cilindro de radio y densidad , usando el teorema de Steiner para obtener el momento de inercia en el centro de rotación, resulta ser . Así

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Sustituyendo todo

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