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Bomba hidráulica
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 
Categoría
Física de fluidos

Una bomba hidráulica de de potencia útil es capaz de extraer el líquido contenido en un depósito con forma semiesférica en minutos. Determinar la densidad del líquido sabiendo que el radio de la semiesfera es de .

Problema propuesto en examen de oposiciones a profesor de secundaria, especialidad Física y Química. Castilla-La Mancha, 2002.

Solución disponible
Metaleer
 

Podemos enfocar el problema desde dos puntos de vista:

1) Podemos calcular la posición del centro de masas del depósito, y posteriormente calcular el trabajo necesario para elevar toda la masa concentrada en este punto, desde su posición hasta la parte de arriba.

Por integración, se comprueba que el centro de masas está a una distancia de , medida desde el centro de la semiesfera de radio . De esta manera, el trabajo requerido para elevar toda la masa una altura de será de

(1)

Pero conocemos la relación entre la potencia media, el tiempo empleado y el trabajo:

(2)

2) De la misma manera, podemos calcular el trabajo (diferencial) necesario para elevar una rebanada de espesor diferencial hasta la superficie. Integrando a toda la semiesfera, recuperamos el trabajo realizado para extraer todo el líquido.

Una rebanada de espesor diferencial tendrá de masa donde se ha usado el Teorema de Pitágoras para relacionar la profundidad a la que está la rebanada, , el radio de la semiesfera, , y el radio de cada rebanada, . El trabajo elemental será , así que

(3)

De nuevo, igualando el resultado de (3) con , obtenemos como era de esperar, el mismo resultado simbólico de antes que, al sustituir, da el mismo resultado numérico que antes.

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