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Condensador de placas no tan paralelas
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 
Categoría
Campo eléctrico estático

Determine la capacidad de un condensador formado por dos placas planas de longitud y anchura , cuyos planos forman un ángulo muy pequeño, siendo la distancia mínima que los separa .

Condensador 
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Figura 1. Condensador (Haz click para ver la imagen a tamaño real)
Solución disponible
Metaleer
Condensador de placas no tan paralelas
 

Este problema pone de manifiesto cómo usar un resultado elemental para resolver un problema algo complicado. Sabemos por cualquier libro de Física General que la capacidad de un condensador de placas planas y paralelas es

(1)

donde es la superficie de las placas y es la distancia que las separa.

A la vista de la siguiente figura

 
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Figura 1. (Haz click para ver la imagen a tamaño real)

podemos dividir el condensador en condensadores infinitesimalmente pequeños de superficie y distancia , donde por trigonometría, resulta ser . La capacidad de cada uno de estos condensadores infinitesimales resulta ser

(2)

Al ser conductores en equilibrio electrostático, la diferencia de potencial entre las dos placas es constante, luego todos los condensadores infinitesimales están sometidos a la misma diferencia de potential entre sus correspondientes placas. Podemos por tanto suponer que están en paralelo, y la capacidad equivalente será la suma de todas estas capacidades infinitesimales: una integral definida.

(3)

Observamos que se ha podido usar la capacidad de un condensador de láminas planas y paralelas sólo porque el ángulo es muy pequeño y por tanto las placas son aproximadamente paralelas. Asímismo, en el límite debemos tener que la capacidad se reduce a Veamos si es cierto:

(4)

donde se han usado los infinitésimos equivalentes

(5)

y

(6)

ambos válidos para .

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