1
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 
Categoría
Oscilador armónico simple

Una balanza de resorte, con una constante elástica , cuelga verticalmente y una bandeja de se suspende de su extremo inferior. Un carnicero suelta un filete de sobre la bandeja desde una altura de , después de lo cual la bandeja oscila con movimiento armónico simple. Calcular:

1.la amplitud,

2.el periodo T,

3.la energía potencial del resorte justo en la posición de equilibrio.

Dibuje el esquema experimental.

Solución disponible
N30F3B0
 
Esquema experimental 
(Haz click para ver la imagen a tamaño real)
Figura 1. Esquema experimental (Haz click para ver la imagen a tamaño real)

Primero tenemos que determinar la velocidad inicial con la que empieza a oscilar la bandeja lo que se hace por conservación de la energía:

(1)

luego , pero al impactar con la bandeja por la conservación de la cantidad de movimiento se tendrá que:

(2)

entonces la badeja empezará a oscilar con una velocidad de:

(3)
Apartado 1.

Sabemos que la amplitud de una oscilación simple esta dada por:

(4)

Donde:

(5)

ya que la posición de equilibrio de la oscilación sucede cuando la masa total es igual a la fuerza elástica, y como ya estaba deformado el resorte por acción de la balanza, la posición inicial resulta de restar la deformación total menos la deformación ocasionada por la balanza .

Luego de reemplazar los datos se tiene que:

Apartado 2.

El periódo será:

(6)

reemplazando se tiene que .

Apartado 3.

Como la energía potencial del resorte en la posición de equilibrio para este caso solo depende de la elongación del resorte y de la distancia que baja por acción de la masa; esta estará dada por: , entonces:

(7)

reemplazando: .

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